В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
JulianaBrolol
JulianaBrolol
30.03.2022 18:46 •  Геометрия

Abc-треугольник, ab=3 bc=5 ca=7, точка о центр вписанной в треугольник окружности. разложите вектор co по векторам b=ab и a=ac.

Показать ответ
Ответ:
sumbaeva20161
sumbaeva20161
24.05.2020 15:09

Пусть биссектриса АО пересекает стороны ВС в точке М. Прежде, чем раскладывать, вычислим ВМ и СМ. Ясно, что ВМ/СМ = 3/7; ВМ + СМ = 5;

отсюда ВМ = 7/2; СМ = 3/2; (и, что важнее всего! -) СМ = СВ*7/10

Применяя свойство биссектрисы к треугольнику СМА (биссектриса СО), получаем

МО/АО = СМ/АС = 1/2;

(на самом деле, это можно было бы сразу записать, если известно свойство точки пересечения биссектрис. Фактически я это свойство вывел)

АО = АМ*2/3;

Вот теперь можно заняться векторами.  Жирным шрифтом обозначены векторы, а обычными буквами (если где-то встретятся)- их модули

СВ = АВ - АС = b - a;

CM = (7/10)*(b - a);

АМ = АС + СМ = a + (7/10)*(b - a) = a*3/10 + b*7/10;

AO = AM*2/3 = (a*3/10 + b*7/10)*2/3 = a/5 + b*7/15;

И, наконец,

СО = АO - АC = a/5 + b*7/15 - a  = (-4/5)*a + (7/15)*b;

 

 

На самом деле, СО - это вычурный выбор, интересно именно АО. Точно тем же можно получить очень красивое выражение для АО в общем виде

АО = (a*b + b*a)/(a + b + c)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота