Шаг 1. Поставить острие циркуля в вершину угла и на обоих лучах угла отложить равные отрезки (сделать засечки) . Шаг 2. Не меняя раствора циркуля поставить поочередно острие циркуля на засечки, сделанные в шаге 1, и провести дуги, так, чтобы они пересеклись. Шаг 3. Точку пересечения дуг соединить с вершиной угла. Это и будет биссектриса. Объяснение. Если соединить засечки, сделанные на шаге 1 с точкой пересечения дуг, то получится ромб. Диагональ ромба является биссектрисой его противоположных углов.
Примем половину боковой стороны за х, вся сторона равна 2х.
Косинус угла В при основании равен (4√6/2)/2х = √6/х.
Косинус этого же угла определим по теореме косинусов из треугольника АВЕ: cos B = (4√6)² + x² - 21²)/(2*(4√6)*x.
Приравняем значения косинуса:
(4√6)² + x² - 21²)/(2*(4√6)*x = √6/х.
Приведём к общему знаменателю.
96 + x² - 441 = √6*8√6.
x² = 48 + 441 - 96 = 393.
Отсюда х = √393, а боковая сторона равна 2√393 см.
Найдём высоту СД (она же и медиана к основанию).
СД = √((2√393)² - (2√6)²) = √(1572 - 24) = √1548 = 6√43 ≈ 39,34463 см.
По свойству медиан ОД = (1/3)СД = 2√43 ≈ 13,11488.
ответ: ОД = 2√43 см.