ABCD – паралелограм А(1;2;3); В(5;6;7); С(6;7;4). Знайти: а) координати четвертої вершини паралелограма;
б) косинус кута В;
в) площу паралелограма, побудованого на векторах ВА и ВС.

1.

площадь прямоугольника  

S=5*20=100 cм²

сторона равновеликого квадрата

а=√100=10 см

ширина равновеликого прямоугольника

100:25=4 см

2.

56 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС,   ∠А=45°,  ВН - высота,  АН=8 см,  СН=6 см. Найти S(АВС).

ΔАВН - прямоугольный, ∠АВН=90°-45°=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°;

ВН=АН=8 см;  АС=8+6=14 см

S(АВС)=1/2 * АС * ВН = 1/2 * 8 * 14 = 56 см²

3.

Дано: КМСТ - трапеция, КМ=СТ,  МС=18 см,  КТ=34 см,  Р=72 см. Найти S(КМСТ).

КМ=СТ=(72-18-34):2=10 см

Опустим высоты МН и СА.   ΔКМН=ΔТСА по катету и гипотенузе, АН=СМ=18 см,  КН=ТА=(34-18):2=8 см.

Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный, КМ=10 см,  КН=8 см, значит МН=6 см (египетский треугольник)

S=(МС+КТ):2*МН=(18+34):2*6=156 см²

Объяснение:

Длина а=20 см

Ширина b=5 cм

а)

Равновеликие фигуры равны по площади

Sпрямоуг=а×b=20×5=100 см^2

S квадрата =100 см^2

Х сторона квадрата

Sквадрата=х^2

100=х^2

Х=10 см

б)

Sпрямоуг =100 см^2

а2=25 см

b2=?

S2=Sпрямоуг =100 cм^2

S2=a2×b2

100=25×b2

b2=100:25

b2=4 cм

2.

Тр-к АВС <А=45 ВН - высота АН=8 см НС=6 см

Найти: S(ABH)

Рассмотрим тр-кАВН:

<ВНА=90 <А=45

<АВН=180-(<А+<ВНА)=180-(45+90)=45

Тр-к равнобедренный, значит ВН=АН=8 см

S(ABH)=1/2×AH×BH=1/2×8×8=32 см^2

3.

Трапеция равнобокая

a=34 см

b=18 cм

Р=72 см

S=(a+b)/2×h

Р=а+b+2c

c - боковая сторона

72=34+18+2с

2с=72-52

2с=20

С=10 см

Рассм-м прямоуг тр-к со сторонами:

с=10 см - гипотенуза

h- катет

У=(а-b)/2=(34-18)/2=8 см - катет

по теореме Пифагора :

h=керень(с^2-у^2)=корень (10^2-8^2)=6 см

S=(34+18)/2×6=156 см^2