Угол между плоскостями – двугранный угол. Его величина определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.
Треугольники АВС и ABD – равносторонние, сторона АВ - общая, следовательно, эти треугольники равны между собой. Соответственно, равны и их высоты: СН=DH.
Искомый угол – ∠СНО, образованный высотами обоих треугольников, проведенных к общей стороне АВ.
Центр О правильного треугольника – центр пересечения его высот ( медиан и биссектрис) и является центром вписанной и описанной окружности.
ОН=радиус вписанной окружности и равен 1/3 высоты правильного треугольника. СН - полная высота =1= 3/3.
Есть аксиома такая, если прямая параллельна одной из двух параллельных прямых, тогда она параллельна и второй.
Теперь, если прямые не пересекаются, то они параллельны. Но нам известно, что прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, соответственно, она не может быть параллельной (не пересекаться) со второй. Это следствие вытекает из аксиомы. Если бы она не пересекала вторую, значит и к первой была бы параллельна.
Примечание. Все вышесказанное справедливо для прямых относящихся (принадлежащих) одной плоскости.
ответ: arccos(1/3), это ≈ 70°31`
Объяснение:
Угол между плоскостями – двугранный угол. Его величина определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.
Треугольники АВС и ABD – равносторонние, сторона АВ - общая, следовательно, эти треугольники равны между собой. Соответственно, равны и их высоты: СН=DH.
Искомый угол – ∠СНО, образованный высотами обоих треугольников, проведенных к общей стороне АВ.
Центр О правильного треугольника – центр пересечения его высот ( медиан и биссектрис) и является центром вписанной и описанной окружности.
ОН=радиус вписанной окружности и равен 1/3 высоты правильного треугольника. СН - полная высота =1= 3/3.
Угол СНО – искомый, его косинус ОН:СН=1/3:1=1/3
Искомый угол – arccos(1/3), это ≈ 70°31`
Теперь, если прямые не пересекаются, то они параллельны. Но нам известно, что прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, соответственно, она не может быть параллельной (не пересекаться) со второй. Это следствие вытекает из аксиомы. Если бы она не пересекала вторую, значит и к первой была бы параллельна.
Примечание. Все вышесказанное справедливо для прямых относящихся (принадлежащих) одной плоскости.