Угол между плоскостями АВС и АВD равен 60°, при этом DA⊥AB, CB⊥AB и АD = 2, АВ = 4, СВ = 3. Найдите CD.
Проведем ВК║DA и ВК = DA. Тогда ABKD - параллелограмм, и так как DA⊥AB - прямоугольник.
АВ⊥ВК, АВ⊥СВ, значит АВ⊥(СВК) и ∠СВК = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостями треугольников.
Так как отрезок АВ перпендикулярен плоскости СВК, то и плоскость АВС перпендикулярна плоскости СВК, поэтому перпендикуляр СН к плоскости АВС будет лежать в плоскости СВК.
ΔСВН: ∠СНВ = 90°, ∠СВН = 60°, ⇒ ∠ВСН = 30°, тогда
НВ = СВ/2 = 1,5
по теореме Пифагора:
СН = √(СВ² - ВН²) = √(9 - 9/4) = √(27/4) = 3√3/2
DK = AB = 4, КВ = AD = 2 как противоположные стороны прямоугольника,
И. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмая страница
Р. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой страницы
Д. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой странице
В. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмую страницу
Т. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой страницей
П. п о семь тысяч семьсот семьдесят седьмой странице
И. п. пять десятых грамма
р. п пять десятых грамма
Д. п пять десятому грамму
в. п пять десятых грамма
т. п пять десятыми граммами
п. п о пять десятых грамма
и. п. сто друзей
р. п ста друзей
Д. п ста друзьям
в. п сто друзей
т. п ста друзьями
п. п о ста друзьях
и. п. сорок восемь городов
р. п сорока восьми городов
Д. п. сорока восьми городам
в. п. сорок восемь городов
т. п. сорока восьми городами
п. п о сорока восьми городов
Угол между плоскостями АВС и АВD равен 60°, при этом DA⊥AB, CB⊥AB и АD = 2, АВ = 4, СВ = 3. Найдите CD.
Проведем ВК║DA и ВК = DA. Тогда ABKD - параллелограмм, и так как DA⊥AB - прямоугольник.
АВ⊥ВК, АВ⊥СВ, значит АВ⊥(СВК) и ∠СВК = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостями треугольников.
Так как отрезок АВ перпендикулярен плоскости СВК, то и плоскость АВС перпендикулярна плоскости СВК, поэтому перпендикуляр СН к плоскости АВС будет лежать в плоскости СВК.
ΔСВН: ∠СНВ = 90°, ∠СВН = 60°, ⇒ ∠ВСН = 30°, тогда
НВ = СВ/2 = 1,5
по теореме Пифагора:
СН = √(СВ² - ВН²) = √(9 - 9/4) = √(27/4) = 3√3/2
DK = AB = 4, КВ = AD = 2 как противоположные стороны прямоугольника,
КН = КВ - ВН = 2 - 1,5 = 0,5
ΔDKH: ∠DKH = 90°, по теореме Пифагора
DH = √(DK² + KH²) = √(16 + 1/4) = √(65/4) = √65/2
ΔCDH: ∠CHD = 90°, по теореме Пифагора
CD = √(CH² + DH²) = √(27/4 + 65/4) = √(96/4) = √23