Abcd- прямоугольник ,ma- перпендикуляр к плоскости прямоугольника , mca = 60 градусов . dc =корень из 2 см , сb= 1 см, найдите ма

76°

Объяснение:

Признак равнобедренного треугольника: если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник - равнобедренный.

1) Рассмотрим  ΔАСВ.

∠С =28°, ∠А = ∠В по условию. Т.к. сумма углов 28° Δ-ка равна 180°, то?

∠А + ∠В + ∠С = 180°, откуда

∠А + ∠В = 180° - ∠С = 180° - 28° = 152°. Но  ∠А = ∠В по условию, следовательно,

∠А = ∠В  = 152°/2 = 76°

2) т.к. ∠А = ∠В , а АА₁ и ВВ₁ - биссектрисы этих углов, то

∠В₁АО = ∠ОАВ = ∠А₁ВО=∠ОВА = 76°/2 = 38°

3) Рассмотрим ΔАОВ.

∠ОАВ = ∠ОВА  =38°, тогда

∠АОВ = 180° -2*38° = 180° -76° = 104°

4) ∠АОВ и ∠АОВ₁ - смежные углы, их сумма = 180°, значит,

∠АОВ₁ = 180°-104° = 76°

1. Пусть х - один из вертикальных углов, тогда угол, смежный с ним 180° - х, так как сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы равны, тогда 2х - сумма двух вертикальных углов.

Получаем уравнение:

2x + 30° = 180° - x

3x = 150°

x = 50°

ответ: каждый из двух вертикальных углов равен 50°.

2. Пусть х - один из углов, тогда угол, смежный с ним 180° - х, так как сумма смежных углов равна 180°.

Получаем уравнение:

1/8 x + 3/4 (180° - x) = 90° |· 8

x + 6 (180° - x) = 720°

x + 1080° - 6x = 720°

5x = 360°

x = 72° - один из смежных углов.

180° - 72° = 108° - второй угол.

Разность данных углов:

108° - 72° = 36°

ответ: 36°.

3. ∠1 + ∠2 + ∠3 - ∠4 = 280° по условию задачи.

∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 как вертикальные, значит

2 · ∠1 = 280°

∠1 = 140°

∠3 = ∠1 = 140°

∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 140° = 40°, так как ∠2 и ∠1 смежные, а сумма смежных углов равна 180°.

∠4 = ∠2 = 40°

ответ: 40°, 40°, 140°, 140°.