ABCD - прямоугольник, MN и KP - серединные перпендикуляры и его сторонам, O - точка их пересечения. Указать прямоугольник,гомотетичный данному при гомотетии с центром A и коэффицентом 0,5
A) AKON Б) ОМСР В) КВМО С)NOPD

Так как РН⊥пл. АВС  и точка Р равноудалена от вершин ΔАВС, то точка Н есть центр описанной около ΔАВС окружности.
Найдём радиус описанной окружности по формуле  R=abc/4S ,
где  R=AH=BH=CH .
S найдём по формуле Герона.
p=P/2=(6+25+29)/2=60/2=30
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√(30·24·5·1)=√3600=60
R=(6·25·29)/(4·60)=4350/240=145/8=18,125
Рассм. ΔАРН. ∠РАН - угол между АР и пл. АВС, так как РН⊥ пл.АВС ⇒
РН⊥АН , ∠PHA=90°.
АН - проекция наклонной АР на пл.АВС,РН=15. 
tg∠PAH=PH/AH=15/18,125=15/(145/8)=(15·8)/145=120/145=24/29
∠PAH=arctg24/29

Треугольники называются равными, если все углы и все стороны одного треугольника соответственно равны всем углам и всем сторонам другого треугольника. Существуют теоремы, на основании которых можно доказать, что некоторые треугольники равны. 1) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.