Вот с учебника переписал Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая, параллельная данной и притом только одна. Признак параллельности прямой и плоскости Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости •Доказательство Метод «от обратного» Пусть а не параллельна α. Тогда… а содержится в α. или а пересекает α. По лемме, так как а ║ b, то b тоже пересекает α. Это противоречит условию теоремы. Значит, наше предположение неверно. Следовательно а ║ α •Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая… •либо также параллельна данной плоскости, •либо лежит в этой плоскости.
Задача сводится к построению треугольника BCD по трем сторонам. Пользуемся тем, что боковые стороны равны и диагонали равны. 1. Проведем прямую а. Отложим на ней отрезок ВС. 2. С центром в точке В проведем дугу с радиусом, равным BD. С центром в точке С проведем дугу с радиусом, равным АВ. Точка пересечения дуг - D. Получили треугольник BCD. 3. С центром в точке В проведем дугу с радиусом, равным АB. С центром в точке С проведем дугу с радиусом, равным ВD. Точка пересечения дуг - A. Соединим точки А, В, С и D. Трапеция построена.
Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости
•Доказательство Метод «от обратного» Пусть а не параллельна α. Тогда… а содержится в α. или а пересекает α. По лемме, так как а ║ b, то b тоже пересекает α. Это противоречит условию теоремы. Значит, наше предположение неверно. Следовательно а ║ α
•Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая… •либо также параллельна данной плоскости, •либо лежит в этой плоскости.
1. Проведем прямую а. Отложим на ней отрезок ВС.
2. С центром в точке В проведем дугу с радиусом, равным BD. С центром в точке С проведем дугу с радиусом, равным АВ. Точка пересечения дуг - D.
Получили треугольник BCD.
3. С центром в точке В проведем дугу с радиусом, равным АB. С центром в точке С проведем дугу с радиусом, равным ВD. Точка пересечения дуг - A.
Соединим точки А, В, С и D. Трапеция построена.