Abcd - ромб, d перпендикулярен плоскости альфа, угол bad = 60 градусов,ab = 6 см, oe = 4 см, ec= x - ?

ΔОЕС - прямоугольный, ОС - половина большей диагонали АС. 
ОС можно найти из треугольника ОСВ, используя либо теорему Пифагора, либо косинус угла ОСВ = 30°.
ОС = СВ*cos30° = 6 * √3/2 = 3*√3.
Теперь теорема Пифагора  ЕС²=ЕО²+ОС² = 4² +(3*√3)² = 16 +27 =43
ЕС =√43