Поскольку вершина треугольника В - вершина ромба, две его стороны - BD и BF лежат на сторонах треугольника ВС и ВА соответственно ВЕ - диагональ ромба, которая в ромбе является биссектрисой и делит угол АВС пополам. Биссектриса делит противоположную углу сторону треугольника в отношении прилежащих сторон. Пусть коэффициент отношения будет х. Тогда АЕ=5х, ЕС=3х. АС=4 АЕ+ЕС=8х⇒ х=0,5 АЕ=5*0,5=2,5 Противолежащие стороны ромба параллельны и равны, FЕ || BC ⇒ ∠FEА=∠ BCА=90º EF отсекает от Δ АВС подобный ему треугольник АFE . Из подобия треугольников АС:АЕ=ВС:FE 4:2,5=3:FE 4 FE=7,5 FE=1,875 (ед. длины)
Углы в основании правильной шестиугольной призме равны 120 градусов (720/6=120). Проведем прямую АС и найдем её длину. Т.к. АВ=АС ⇒ АВС - равнобедренный. Угол АВС равен 120 градусов, углы ВАС и АСВ равны 30 градусов (по построению). Теперь проведем биссектрису из вершины В (она же будет медианой, т.к. треугольник равнобедренный, точку пересечения с прямой АС назовем G. Зная, что длина катета противолежащего углу в 30 равна половине гипотенузы, получаем длину BG=2,5. Теперь найдем длину AG. По теореме Пифагора:
AB²=BG²+AG²
25=6.25+AG²
AG²=25-6.25
AG=√18.75
Так как АС=2AG ⇒ АС=2√18,75=√75
Теперь построим прямую АС1 и найдем её длину.
Треугольник АСС1-прямоугольный (потому что призма правильная),СС1=5
Далее, используем теорему Пифагора:
АС1²=АС²+СС1²
АС1²=75+25
АС1=√100=10
ответ: Расстояние от точки А до прямой С1D1 равно 10
ВЕ - диагональ ромба, которая в ромбе является биссектрисой и делит угол АВС пополам.
Биссектриса делит противоположную углу сторону треугольника в отношении прилежащих сторон.
Пусть коэффициент отношения будет х.
Тогда АЕ=5х, ЕС=3х.
АС=4
АЕ+ЕС=8х⇒
х=0,5
АЕ=5*0,5=2,5
Противолежащие стороны ромба параллельны и равны, FЕ || BC ⇒
∠FEА=∠ BCА=90º
EF отсекает от Δ АВС подобный ему треугольник АFE .
Из подобия треугольников
АС:АЕ=ВС:FE
4:2,5=3:FE
4 FE=7,5
FE=1,875 (ед. длины)
Углы в основании правильной шестиугольной призме равны 120 градусов (720/6=120). Проведем прямую АС и найдем её длину. Т.к. АВ=АС ⇒ АВС - равнобедренный. Угол АВС равен 120 градусов, углы ВАС и АСВ равны 30 градусов (по построению). Теперь проведем биссектрису из вершины В (она же будет медианой, т.к. треугольник равнобедренный, точку пересечения с прямой АС назовем G. Зная, что длина катета противолежащего углу в 30 равна половине гипотенузы, получаем длину BG=2,5. Теперь найдем длину AG. По теореме Пифагора:
AB²=BG²+AG²
25=6.25+AG²
AG²=25-6.25
AG=√18.75
Так как АС=2AG ⇒ АС=2√18,75=√75
Теперь построим прямую АС1 и найдем её длину.
Треугольник АСС1-прямоугольный (потому что призма правильная),СС1=5
Далее, используем теорему Пифагора:
АС1²=АС²+СС1²
АС1²=75+25
АС1=√100=10
ответ: Расстояние от точки А до прямой С1D1 равно 10