Abcd-ромб. вычислите градусные меры углов bao и bcd. 2. периметр паралелограма 60 см. одна из его сторон на 6 см меньше другой. найдите стороны параллелограмма. 3. на рк и мн параллелограмма мркн взяты точки аив соответственно, мр=рв=ак,
Имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС = 10. Медиана АМ к стороне ВС равна √153. Медиана к основанию - это высота ВД.
Медиана разбивает треугольник на 2 равновеликих по площади. Тогда S(АВС) = 2S(АВМ). Площадь треугольника АВМ находим по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = (10+5+√153)/2 = (15+√153)/2 ≈ 13,684658. Подставив данные, получаем S(АВМ) = 24. Тогда S(АВС) = 2*24 = 48.
Обозначим АД - половину стороны АС - за х. Высота ВД это Н = √(10² - х²) = √(100 - х²).
Тогда площадь треугольника АВС равна: S(АВС) = (1/2)*2x*H = х√(100-х²) = 48. Возведём обе части в квадрат. х²(100-х²) = 48². Заменим х² на у. Получаем квадратное уравнение: у² - 100у + 2304 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант: D=(-100)^2-4*1*2304=10000-4*2304=10000-9216=784;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√784-(-100))/(2*1)=(28-(-100))/2=(28+100)/2=128/2=64;y_2=(-√784-(-100))/(2*1)=(-28-(-100))/2=(-28+100)/2=72/2=36.
Отсюда находим 2 значения х = 8 и х = 6. Но второй ответ не принимаем, так как медиана АМ получается равной √97.
ответ: длина медианы, проведенной к ОСНОВАНИЮ треугольника, равна √(100-64) = √36 = 6.
a) K, L, M ∈ α; α║(SBC)
KL║BS; KM║BC; ML║CS как линии пересечения двух параллельных плоскостей с одной общей.
SH⊥(ABC); AT⊥BC; H∈AT как центр правильного треугольника лежащий на медиане. AH:HT=2:1 по свойству пересечения медиан.
LU⊥KM ⇒ KU=UM ⇒ U∈AT ⇒ LU⊂(AST) ⇒ LU∩SH
Рассмотрим плоскость AST.
LU║ST как линии пересечения двух параллельных плоскостей с (AST).
AK:KB=AL:LS=5:1 по теореме о пропорциональных отрезках.
AU:UT=AL:LS по теореме о пропорциональных отрезках.
Как уже известно AH:HT=2:1. Пусть AU=5x; UT=x ⇒AT=6x ⇒ AH=4x; HT=2x ⇒ HU=2x-x=x.
ΔSHT~ΔRHU по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит SH:RH=HT:HU=2:1. Пусть SH=2y; RH=y ⇒ SR=2y-y=y ⇒ SR=y=RH
То есть плоскость делит высоту пополам.
б) AT=AB*sin 60°=(15+3)*√3/2=9√3.
ΔAST~ΔALU по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит AL:AS=LU:ST=6:5.
HT=1/3 *9√3=3√3 т.к. AH:HT=2:1
SH=13 ⇒ ST=√(169+27)=14 ⇒ LU=5/6 *14=35/3.
ΔAKM~ΔABC по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит KM:BC=AK:AB=5:6 ⇒ KM=5/6 *18=15.
Как было указано в начале LU⊥KM ⇒ S=1/2* 15*35/3=175/2=87,5
ответ: 87,5.
Медиана к основанию - это высота ВД.
Медиана разбивает треугольник на 2 равновеликих по площади.
Тогда S(АВС) = 2S(АВМ).
Площадь треугольника АВМ находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = (10+5+√153)/2 = (15+√153)/2 ≈ 13,684658.
Подставив данные, получаем S(АВМ) = 24.
Тогда S(АВС) = 2*24 = 48.
Обозначим АД - половину стороны АС - за х.
Высота ВД это Н = √(10² - х²) = √(100 - х²).
Тогда площадь треугольника АВС равна:
S(АВС) = (1/2)*2x*H = х√(100-х²) = 48.
Возведём обе части в квадрат.
х²(100-х²) = 48².
Заменим х² на у.
Получаем квадратное уравнение:
у² - 100у + 2304 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-100)^2-4*1*2304=10000-4*2304=10000-9216=784;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√784-(-100))/(2*1)=(28-(-100))/2=(28+100)/2=128/2=64;y_2=(-√784-(-100))/(2*1)=(-28-(-100))/2=(-28+100)/2=72/2=36.
Отсюда находим 2 значения х = 8 и х = 6.
Но второй ответ не принимаем, так как медиана АМ получается равной √97.
ответ: длина медианы, проведенной к ОСНОВАНИЮ треугольника, равна √(100-64) = √36 = 6.