1)ΔAOD ~ΔCOB по 2-м углам :∠AOD=∠COB как вертикальные ,∠ADО=∠CОB , как накрест лежащие при АD║BC, ВD-секущая .Поэтому сходственные стороны пропорциональны :
АО:СО=DO:ВО, но АО=ВО ⇒СО=ВО.
Тогда диагонали равны :
АС=АО+СО
║ ║
ВD=DO+BO.
2)АО=DO ⇒ ΔАОD-равнобедренный⇒∠OAD=∠ODA.
3)∠B=26°+84°=110° . Тогда ∠BAD=180°-110°=70° , по т. о соответственных углах.
3) ΔADB=ΔADC по 2-м сторонам и углу между ними: AD-общая ,АС=ВD по п.1, ∠OAD=∠ODA по п. 2.
В ртсэр ⇒АВ=СD ⇒∠ВАD=∠ADC=70°.
4)Т.к. ∠АDB=∠CBD=20° как накрест лежащие , то х=70°-26°=44°.
ABCD-трапеция AO=OD, ∠ABD= 84° , ∠CBD=26°. Hайдите угол x.
Решение.
1)ΔAOD ~ΔCOB по 2-м углам :∠AOD=∠COB как вертикальные ,∠ADО=∠CОB , как накрест лежащие при АD║BC, ВD-секущая .Поэтому сходственные стороны пропорциональны :
АО:СО=DO:ВО, но АО=ВО ⇒СО=ВО.
Тогда диагонали равны :
АС=АО+СО
║ ║
ВD=DO+BO.
2)АО=DO ⇒ ΔАОD-равнобедренный⇒∠OAD=∠ODA.
3)∠B=26°+84°=110° . Тогда ∠BAD=180°-110°=70° , по т. о соответственных углах.
3) ΔADB=ΔADC по 2-м сторонам и углу между ними: AD-общая ,АС=ВD по п.1, ∠OAD=∠ODA по п. 2.
В ртсэр ⇒АВ=СD ⇒∠ВАD=∠ADC=70°.
4)Т.к. ∠АDB=∠CBD=20° как накрест лежащие , то х=70°-26°=44°.