ABCD - трапеция
AD - BC. AB - 18
OK-? ​

Cечение, проходящее через вершины А,С и D1 призмы пройдет и через вершину F1, так как плоскость, пересекающая две параллельные плоскости (плоскости оснований), пересекает их по параллельным прямым, то есть по прямым АС и D1F1. В сечении имеем прямоугольник  со сторонами АС и СD1 (так как грани АА1F1F и CC1D1D параллельны между собой и перпендикулярны плоскостям оснований и, следовательно, углы сечения равны 90⁰). Причем отрезок СD1 (гипотенуза прямоугольного треугольника) по Пифагору равна 2√2. Половину стороны АС найдем из прямоугольного треугольника АВН, в котором <ABH=60°, а <BAH=30° (так как <АВС - внутренний угол правильного шестиугольника и равен 120°).  
0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3.
Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6.
ответ: S=4√6.

Объяснение:

1. Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к каждой прямой в этой плоскости, поэтому все треугольники AOK, BOK, COK и DOK с прямым углом.

 

2. К тому же они все одинаковы, так как имеют общий катет OK, диагонали квадрата также одинаковы и делятся в точке пересечения пополам OA=OB=OC=OD.

Значит, KA=KB=KC=KD, поэтому необходимо рассчитать только одно расстояние.

 

3. Проведём расчёты в треугольнике AOK. Если сторона квадрата равна 14 см, то диагональ квадрата равна 14√2 см. AO равно половине диагонали.

 

4. По теореме Пифагора рассчитаем KA:

KA= (6² + (14√2) делить на 2)² и это все под знаком корня = 36 + 7 (√2)² и все это под знаком корня = 36 +7*2=√50 = 7 см.