ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб. Точка Р ділить його ребро CD у відношенні
CP:PD = 1:2. Побудувати переріз куба площиною, яка проходить
через точку Р і паралельна площині АА 1 D 1 . Обчисліть площу
перерізу, якщо ребро куба дорівнює 8 см.

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - куб. Точка Р делит его ребро CD в отношении
CP: PD = 1: 2. Построить сечение куба плоскостью, проходящей
через точку Р и параллельна плоскости АА 1 D 1. Вычислите площадь
сечения, если ребро куба равно 8 см.

Сечение шара плоскостью - это окружность. Следовательно, площадь сечения шара равна S=π*r². Нам остается найти радиус r.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.
Величина угла между пересекающимися плоскостями принадлежит промежутку (0; 90°). Это все определения.
В нашем случае ОА - радиус шара, он перпендикулярен к плоскости α.
ОО1 - радиус сечения,он перпендикулярен второй плоскости (β).
Значит угол ОАО1=45°.
Тогда в прямоугольном треугольнике ОАО1 с прямым углом О1 катеты АО1 и ОО1 равны.
Следовательно, ОА²=2*АО1², или R²=2*r² отсюда r=R√2/2.
Площадь сечения тогда равна S=π*R²/2.
ответ: S=π*R²/2.

См рисунки в приложении
1) биссектриса делит угол пополам
    Внутренние накрест лежащие углы равны. Получаем равнобедренный треугольник со стороной 4
Вторая биссектриса как биссектриса равнобедренного треугольника является одновременно и высотой этого треугольника
2) Аналогичное рассуждение относительно второй биссектрисы.
 3) Обе биссектрисы разбивают параллелограмм на три равных прямоугольных треугольника. Соединяем точки К и М получаем ромб со стороной 4 и параллелограмм со стороной 3 и 4

S (ромба)=4·4·sinα=16 sin α    ⇒  S (Δ AOB)=1/4· S( ромба)= 4 sinα
S(  параллелограмма КСDM)=3·4·sin α=12 sin α
S ( пятиугольника)=4sin α+12 sinα=16 sin α
S(пятиугольника): S (Δ AOB)= 16 sin α : 4 sin α= 4
ответ. В 4 раза