В прямой призме боковые грани это прямоугольники.
Найдём по теореме Пифагора гипотенузу прямоугольного треугольника из оснований.
см
Площадь боковой поверхности найдём как сумму площадей прямоугольников:
S(бок.) = 10·0,7 + 10·2,4 + 10·2,5 = 10·(0,7+2,4+2,5) = 10·5,6 = 56 см².
Площадь одного основания найдём как площадь прямоугольного треугольника, через катеты:
см²
Тогда S(осн.) = 0,84·2 = 1,68 см².
S(пол.) = S(бок.) + S(осн.) = 56+1,68 = 57,68 см².
ответ: 1,68 см² - площадь боковой поверхности; 57,68 см² - площадь полной поверхности.
- верхнее основание трапеции - х,
- нижнее основание трапеции - 3x,
- радиус окружности на вертикальной стороне трапеции - r,
- радиус окружности на наклонной стороне трапеции - R,
- угол наклона боковой стороны трапеции - α.
Так как окружности касаются, то средняя линия трапеции равна сумме радиусов окружностей: r + R = (x + 3x) / 2 = 2x.
Тангенс угла наклона боковой стороны трапеции равен tg α = 2r / (3x - x) = 2r / 2x = 2r / (r + R).
Заменим R = r / sin α, а tg α на sin α / cos α = sin α / √.(1 - sin²α).
Получаем уравнение :
Решая это уравнение, получаем sin α = 0.6.
α = arc sin 0.6 = 0.643501 радиан = 36.8699 градусов.
В прямой призме боковые грани это прямоугольники.
Найдём по теореме Пифагора гипотенузу прямоугольного треугольника из оснований.
Площадь боковой поверхности найдём как сумму площадей прямоугольников:
S(бок.) = 10·0,7 + 10·2,4 + 10·2,5 = 10·(0,7+2,4+2,5) = 10·5,6 = 56 см².
Площадь одного основания найдём как площадь прямоугольного треугольника, через катеты:
Тогда S(осн.) = 0,84·2 = 1,68 см².
S(пол.) = S(бок.) + S(осн.) = 56+1,68 = 57,68 см².
ответ: 1,68 см² - площадь боковой поверхности; 57,68 см² - площадь полной поверхности.