ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед. Плоскость α параллельна плоскости AA1B1B. Прямые DA, CB, D1A1, C1B1 продлены до пересечения с плоскостью α.
AA1 = 15, AB= 2,74, AK= 32, BC= 0,9.

Определи:
1. равные по длине векторы
KB−→− и
.
(Список векторов пиши через запятые без пробелов.)

2. Равные векторы для вектора MB1−→−− —
.
(Список векторов пиши через запятые без пробелов.)

3. Длину вектора:

a) NK−→−
15
2,74
32
b) AD−→−
15
0,9
32
c) KA−→−
2,74
15
32
d) NM−→−
32
0,9
15

128

Объяснение:

1) Пусть точка D - середина ребра СС₁, а точка Е - середина ребра АВ.

ΔAСD = BCD (по двум катетам), следовательно, АD = BD и ΔАDB - равнобедренный, в силу чего DE как медиана равнобедренного треугольника перпендикулярна АВ.

2) Согласно 4-ому признаку равенства прямоугольных треугольников ΔВED = ΔВCD, т.к. катет ВЕ = катету DC= 8, а гипотенуза ВD у этих треугольников является общей стороной.

Следовательно, катет ЕD = катету ВС = 16.

3) Площадь сечения плоскостью, проходящей через прямую АВ и середину ребра СС₁, - это площадь треугольника ABD, которая равна половине произведения основания АВ на высоту ЕD:

S = АВ · ЕD : 2 = 16 · 16 : 2 = 256 : 2 = 128

ответ: 128

Объяснение:

а)

<САВ=<КАМ, вертикальные углы

<САВ=38°

∆АВС- равнобедренный, по условию

АВ=АС

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

СВ- основание

<С=<В

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<С=(180°-<САВ)/2=(180°-38°)/2=142/2=71°

ответ: <САВ=38°; <АСВ=71°; <АВС=71°

б)

<АВК=180°, развернутый угол.

<АВС=<АВК-<СВК=180°-36°=144°

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

<А=<С.

<А+<С=<СВК, теорема о внешнем угле треугольника.

<А=<С=<СВК/2=36°/2=18°

ответ: <АВС=144°; <ВАС=18°; <ВСА=18°

в)

∆АКВ- равнобедренный треугольник, по условию АК=КС

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

<КАС=<КСА.

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<КАС=(180°-<АКС)/2=(180°-140°)/2=

=40°/2=20°

<АКВ=<КАС+<КСВ, теорема о внешнем угле треугольника

<АКВ=20°*2=40°

∆АКВ- равнобедренный треугольник

<КАВ=<КВА

<КАВ=(180°-<АКВ)/2=(180°-40°)/2=70°

<ВАС=<КАВ+<КАС=70°+20°=90°

ответ: <АСВ=20°; <ВАС=90°; <АВС=70°