Abcda1b1c1d1 правильная четырехугольная призма через точку пересечения диагоналей основания призмы проведено сечения плоскостью параллельной плоскости a1b1c найдите периметр сечения если диагональ основания призмы равна 20√2 а боквое ребро равно 48
Вариант решения. Пусть S - площадь треугольника АВС. Необходимо найти отношение площадей треугольника АРМ и четырехугольника ВРМС. Сделаем рисунок и соединим В и М отрезком ВМ. Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований. Высота ∆ АВМ и ∆ АВС одна и та же. Основания их относятся как АМ:АС = 3:(3+5) , Площадь ∆ АВМ равна 3/8 площади ∆ АВС, т.е. ³/₈S На том же основании площадь ∆ АРМ равна 5/9 площади ∆ АВМ ( у них одна и та же высота из М к АВ) и равна ⁵/₉ от ³/₈S Площадь ∆ АРМ=¹⁵/₇₂S=⁵/₂₄S Площадь четырехугольника ВРМС равна S(ABC) - ⁵/₂₄(S(ABC) =¹⁹/₂₄ S(∆ ABC) Площади ∆ АРМ и четырехугольника ВРМС относятся как (⁵/₂₄S):¹⁹/₂₄ S)=5:19
Пусть S - площадь треугольника АВС.
Необходимо найти отношение площадей треугольника АРМ и четырехугольника ВРМС.
Сделаем рисунок и соединим В и М отрезком ВМ.
Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований.
Высота ∆ АВМ и ∆ АВС одна и та же.
Основания их относятся как АМ:АС = 3:(3+5) ,
Площадь ∆ АВМ равна 3/8 площади ∆ АВС, т.е. ³/₈S
На том же основании площадь ∆ АРМ равна 5/9 площади ∆ АВМ ( у них одна и та же высота из М к АВ) и равна ⁵/₉ от ³/₈S
Площадь ∆ АРМ=¹⁵/₇₂S=⁵/₂₄S
Площадь четырехугольника ВРМС равна
S(ABC) - ⁵/₂₄(S(ABC) =¹⁹/₂₄ S(∆ ABC)
Площади ∆ АРМ и четырехугольника ВРМС относятся как
(⁵/₂₄S):¹⁹/₂₄ S)=5:19
b - ширина прямоугольника.
Из формул периметра и площади прямоугольника получаем систему уравнений:
(a + b) · 2 = 56 делим на 2
ab = 171
a + b = 28
ab = 171
b = 28 - a
(28 - a) · a = 171 решим это уравнение
a² - 28a + 171 = 0
D/4 = 14² - 171 = 196 - 171 = 25
a = 14 - 5 или a = 14 + 5
a = 9 a = 19
a = 9 или а = 19
b = 19 b = 9
Большая сторона прямоугольника 19.