ABCDA1B1C1D1 - правильная четырехугольная призма, длина бокового ребра которой равна 4см. Точка О - центр грани A1B1C1D1. Вычислите объем призмы, если известно, что отрезок АО составляет с плоскостью А1B1C1 угол 30°.
АВСД - ромб , О - точка пересечения диагоналей. Диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника. Для нахождения второй диагонали рассмотрим ΔАОВ(угол О=90). Пусть по условию АС=32, тогда АО=32:2=16(см)
Периметр ромба равен 4а ( а-- сторона ). Найдём сторону Р=4а 4а=80 а=80:4=20 По теореме Пифагора найдём ОВ : ОВ²=АВ²-АО² ОВ²=20²-16²=400-256=144 ОВ=√144=12, тогда вторая диагональ ВД=2ВО=24 Теперь по формуле радиуса вписанной в ромб окружности , найдём радиус:
I. Определение. (- n)-й степенью (n – натуральное) числа а, не равного нулю, считается число, обратное n-й степени числа а:Примеры. Вычислить:Решение.II. Следующая формула позволяет заменить обыкновенную дробь с отрицательным показателем на обратную ей дробь с положительным показателем:Примеры. Вычислить:Решение. Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степеней с любым показателем.Свойства степени с натуральным показателем с примерами смотрите в предыдущем уроке здесь.Примеры на все свойства степени.Упростить:
Периметр ромба равен 4а ( а-- сторона ). Найдём сторону
Р=4а
4а=80
а=80:4=20
По теореме Пифагора найдём ОВ : ОВ²=АВ²-АО²
ОВ²=20²-16²=400-256=144 ОВ=√144=12, тогда вторая диагональ
ВД=2ВО=24
Теперь по формуле радиуса вписанной в ромб окружности , найдём радиус:
r=d1·d2/4а r=32·24/4·20=768/80=9,6
ответ :9,6 см