Геометрия: ABCDEF правильный шестиугольник.

ABCDEF правильный шестиугольник.

Показать ответ

Ответ:

dilyara112005

15.10.2020 15:49

ответ S LCKF=8√3 (ед²)

Объяснение:

фигура, площадь которой нам нужно найти - это ромб. Его площадь вычисляется по формуле: S=1/2×d1×d2, где d1 и d2 - диагонали ромба, которые нам нужно будет найти для вычисления площади. У правильного шестиугольника есть свойства: его меньшая диагональ=а×√3- где а- сторона шестиугольника, а большая диагональ=2а. Меньшей диагональю является: АС=BF=FD=FC=2√3×√3=2×3=6

Проведём большую диагональ FС. FС=2√3×2=4√3

FC является большей диагональю шестиугольника и диагональю ромба LCKF

Диагональ FC и стороны шестиугольника AF, AB и ВС образовали равнобедренную трапецию FABC, где АВ и FC - основания, FA и ВС - боковые стороны, а BF и АС - её диагонали. В трапеции основания пропорциональны друг другу и диагонали пропорциональны с таким же коэффициентом. Вычислим этот коэффициент. Мы знаем, что АВ=2√3, а FС=4√3:

$\frac{ab}{fc} = \frac{2 \sqrt{3} }{4 \sqrt{3} } = \frac{1}{2}$

Тогда части диагонали АС также будут иметь такие же пропорции: AL/LC=1/2

обозначим этот коэффициент как х и 2х, и зная, что АС=6, составим уравнение:

х+2х=6

3х=6

х=6÷3=2

Итак: АL=2, тогда LC=2×2=4

LC=FL=CK=FK=4 и они являются сторонами ромба LCDF. Проведём в ромбе вторую диагональ LK и обозначим точку пересечения диагоналей О. Диагонали ромба пересекаясь делятся пополам, образуя 4 равных прямоугольных треугольника, поэтому FO=CO=4√3÷2=2√3

Рассмотрим ∆FLO. В нём FO и LO- катеты, а FL - гипотенуза. Найдём LO=KO по теореме Пифагора:

LО²=FL²–FO²=4²–(2√3)²=16–4×3=16–12=4; LO=KO=√4=2, тогда LK=2×2=4

Так как мы наши диагонали теперь, найдём площадь ромба:

$s = \frac{1}{2} \times 4 \sqrt{3} \times 4 = \frac{16 \sqrt{3} }{2} = 8 \sqrt{3}$