Есть как минимум решить эту задачу - с теоремы Менелая и с теоремы о пропорциональных отрезках. Первый проще, второй понятнее. Решим, скажем вторым По условию BD=3x, DC=2x, AF=3y, FC=4y.
Возьмем на отрезке FC точку E так, чтобы DE║ BF. По теореме о пропорциональных отрезках, примененной к углу BCA и параллельным прямым BF и DE, FE:EC=BD:DC=3:2. То есть если отрезок FC разделить на 5 равных отрезков, три из них покроют отрезок FE, остальные два - EC. Поэтому EF=(3/5)FC=(3/5)4y=12y/5. По теореме о пропорциональных отрезках, примененной к углу DAC и параллельным прямым PF и DE, AP:PD=AF:FE=(3y)/(12y/5)=5/4.
Ладно, уговорили, сделаем задачу и первым Кто не знает теорему Менелая, разобравшись в решении, поймет суть этой теоремы (а можно залезть в интернет и найти точную формулировку; можно и умную книжку поискать на своей книжной полке). Применим теорему Менелая к треугольнику ADC и прямой BF:
1) • тр. АВС - прямоугольный, угол С = 90°
• Применим теорему Пифагора:
Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадртов катетов.
ОТВЕТ: 5
2) • тр. MNK - прямоугольный, угол N = 90°
• По теореме Пифагора:
ОТВЕТ: 3\/17
5) • тр. АВС - равнобедренный, АВ = ВС ,
BD - высота, опущенная на сторону АС
• По свойству равнобедренного треугольника:
Высота, проведённая в равнобедренном треугольнике к основанию, является и медианой, и биссектрисой.
Значит, AD = DC = ( 1/2 ) • AC = ( 1/2 ) • 16 = 8
• Рассмотрим тр. BDC (угол BDC = 90°):
По теореме Пифагора:
ОТВЕТ: 15
6) • тр. RMN - правильный, то есть равносторонний треугольник => RN = NM = RM = 6
• Любая высота, проведёная в равностороннем треугольнике, является и медианой, и биссектрисой:
NK = KM = ( 1/2 ) • NM = ( 1/2 ) • 6 = 3
• Рассмотрим тр. RNK (угол RKN = 90°):
По теореме Пифагора:
ОТВЕТ: 3\/3 .
douwdek0 и 7 других пользователей посчитали ответ полезным!
5
5,0
(3 оценки)
Войди чтобы добавить комментарий
ответ
3,0/5
1
Удачник66
главный мозг
14.3 тыс. ответов
18 млн пользователей, получивших
1) x^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25; x = 5
2) x^2 = 13^2 - 4^2 = 169 - 16 = 155; x = V155
Здесь V это корень, просто у меня в телефоне значка корня нет.
Если бы катет был 5, то х = 12.
5) x^2 = 17^2 - (16/2)^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225; x = 15
6) x^2 = 6^2 - (6/2)^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27; x = V27 = 3*V3
cliy4h и 2 д
По условию BD=3x, DC=2x, AF=3y, FC=4y.
Возьмем на отрезке FC точку E так, чтобы DE║ BF. По теореме о пропорциональных отрезках, примененной к углу BCA и параллельным прямым BF и DE, FE:EC=BD:DC=3:2. То есть если отрезок FC разделить на 5 равных отрезков, три из них покроют отрезок FE, остальные два - EC. Поэтому EF=(3/5)FC=(3/5)4y=12y/5. По теореме о пропорциональных отрезках, примененной к углу DAC и параллельным прямым PF и DE, AP:PD=AF:FE=(3y)/(12y/5)=5/4.
Ладно, уговорили, сделаем задачу и первым Кто не знает теорему Менелая, разобравшись в решении, поймет суть этой теоремы (а можно залезть в интернет и найти точную формулировку; можно и умную книжку поискать на своей книжной полке). Применим теорему Менелая к треугольнику ADC и прямой BF:
(AP/PD)·(DB/BC)·(CF/FA)=1⇒AP/PD=(BC/DB)·(FA/CF)=(5/3)·(3/4)=5/4
ответ: 5/4