Обозначим проекцию наклонной на плоскость за х. По условию задания длина перпендикуляра равна х - 3. По Пифагору (√89)² = х² + (х - 3)². 89 = х² + х² - 6х + 9. Получили квадратное уравнение: 2х² - 6х - 80 = 0 или х² - 3х - 40 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*1*(-40)=9-4*(-40)=9-(-4*40)=9-(-160)=9+160=169; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√169-(-3))/(2*1)=(13-(-3))/2=(13+3)/2=16/2=8;x₂=(-√169-(-3))/(2*1)=(-13-(-3))/2=(-13+3)/2=-10/2=-5. Значение х = -5 отбрасываем.
Из формулы для радиуса квадрата вписанного в окружность: r=a/√2, где r-радиус описанной около квадрата окружнсти, a-сторона квадрата, выведем формулу для стороны, получим: a=r√2 Теперь найдём радиус. Поскольку нам известен периметр правильного шестиугольника, мы можем легко вычислить одну его сторону: 144/6=24 см. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности (если провести диагонали в шестиугольнике видно, что получается 6 равносторонних треугольников).
Ну и теперь подставляем в нашу формулу, получаем: a=24√2 см
По условию задания длина перпендикуляра равна х - 3.
По Пифагору (√89)² = х² + (х - 3)².
89 = х² + х² - 6х + 9.
Получили квадратное уравнение:
2х² - 6х - 80 = 0 или
х² - 3х - 40 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*1*(-40)=9-4*(-40)=9-(-4*40)=9-(-160)=9+160=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√169-(-3))/(2*1)=(13-(-3))/2=(13+3)/2=16/2=8;x₂=(-√169-(-3))/(2*1)=(-13-(-3))/2=(-13+3)/2=-10/2=-5.
Значение х = -5 отбрасываем.
ответ: проекция наклонной на плоскость равна 8.
r=a/√2, где r-радиус описанной около квадрата окружнсти, a-сторона квадрата, выведем формулу для стороны, получим:
a=r√2
Теперь найдём радиус.
Поскольку нам известен периметр правильного шестиугольника, мы можем легко вычислить одну его сторону: 144/6=24 см.
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности (если провести диагонали в шестиугольнике видно, что получается 6 равносторонних треугольников).
Ну и теперь подставляем в нашу формулу, получаем:
a=24√2 см