1. Рассмотрим осевое сечение конуса - треугольник АВС, он правильный. У правильного треугольника высота опущенная из точки В на сторону АС будет его медианой и биссектрисой. А если так то угол АВД=углу ДВС. Угол АВД = 30 градусов. 2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС. cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС. 3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника. S=(АС*ВД)/2
Допустим трапеция ABCD: BC||AD ,BC =2 см,AD =18 см , AC =15 см , BD =7 см .
S =S(ABCD) -? Одной из вершин проведем линия параллельную диагонали, для определенности из C: CE || BD ( D ∈ (AD )) .BCED _параллелограмма ⇒DE =BC = 2 см ; CE =BD =7 см ; AE =AD +DE =AD+BC =18 см+2 см=20 см.
S(ABCD) =((AD+BC)/2*)H = (AE/2)*H= S(ACE) . Площадь треугольника ACE можно определить по формуле Герона : S(Δ) =√( p(p-a)(p-b)(p-c) ) ;p =(a+b+c)/2 . S = √(21*(21-20)*(21-7)*(21-15)) =√(21*1*14*6)=√(7*3 *7*2*6) = 7*6 =42 (см²). ответ : 42 см².
2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС.
cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС.
3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.
S=(АС*ВД)/2
S =S(ABCD) -?
Одной из вершин проведем линия параллельную диагонали, для определенности из C:
CE || BD ( D ∈ (AD )) .BCED _параллелограмма ⇒DE =BC = 2 см ; CE =BD =7 см ;
AE =AD +DE =AD+BC =18 см+2 см=20 см.
S(ABCD) =((AD+BC)/2*)H = (AE/2)*H= S(ACE) .
Площадь треугольника ACE можно определить по формуле Герона :
S(Δ) =√( p(p-a)(p-b)(p-c) ) ;p =(a+b+c)/2 .
S = √(21*(21-20)*(21-7)*(21-15)) =√(21*1*14*6)=√(7*3 *7*2*6) = 7*6 =42 (см²).
ответ : 42 см².