Плоскости α и β параллельны. Через точку M, находящуюся между этими плоскостями, проведены две прямые. Одна из них пересекает плоскости α и β в точках A₁ и B₁, а другая — в точках A₂ и B₂ соответственно . Найдите отрезок A₁A₂, если он на 1 см меньше отрезка B₁B₂, MA₂ = 4 см, A₂B₂ = 10 см.
Объяснение:
1) Две пересекающиеся прямые А₁В₁ и А₂В₂ определяют плоскость
(А₁А₂ В₂) единственным образом ( аксиома). Эта плоскость пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым А₁А₂ и В₁В₂( свойство).
2) ΔМА₁А₂~ΔMB₁B₂ по 2-м углам : ∠А₁МА₂=∠B₁МB₂ как вертикальные , ∠А₁А₂М =∠В₁В₂М как накрест лежащие при А₁А₂ || В₁В₂, А₂В₂-секущая. Поэтому сходственные стороны пропорциональны
АЕ=CF (дано), АВ = CD (противоположные стороны параллелограмма),
∠ВАЕ = ∠CDF (как накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС).
Значит треугольники АВЕ и CDF равны по двум сторонам и углу между ними. =>
BE = DF (соответственные стороны в равных треугольниках). Что и требовалось доказать.
Задача 2.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство). => 3х = 12см. х = 4см 2х = 8см. AD = 5х =20см. Pabcd = 2*(AB+CD) = 64см.
Задача 3.
ОМ и ON - средние линии треугольника (они проходят через середину О стороны АВ и параллельны противоположным сторонам треугольника). Значит точки М и N делят стороны АС и ВС пополам и отрезок MN - тоже средняя линия треугольника. Она равна половине стороны АВ.
Плоскости α и β параллельны. Через точку M, находящуюся между этими плоскостями, проведены две прямые. Одна из них пересекает плоскости α и β в точках A₁ и B₁, а другая — в точках A₂ и B₂ соответственно . Найдите отрезок A₁A₂, если он на 1 см меньше отрезка B₁B₂, MA₂ = 4 см, A₂B₂ = 10 см.
Объяснение:
1) Две пересекающиеся прямые А₁В₁ и А₂В₂ определяют плоскость
(А₁А₂ В₂) единственным образом ( аксиома). Эта плоскость пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым А₁А₂ и В₁В₂( свойство).
2) ΔМА₁А₂~ΔMB₁B₂ по 2-м углам : ∠А₁МА₂=∠B₁МB₂ как вертикальные , ∠А₁А₂М =∠В₁В₂М как накрест лежащие при А₁А₂ || В₁В₂, А₂В₂-секущая. Поэтому сходственные стороны пропорциональны
А₁А₂ : В₁В₂ = АМА₂ : МВ₂
А₁А₂ : (А₁А₂+1) = 4: ( 10-4)
4(А₁А₂+1)=А₁А₂*6 ⇒ А₁А₂= 2 cм
Задача 1. - в объяснениях.
Задача 2. Pabcd = 64 см.
Задача 3. АВ = 14см.
Объяснение:
Задача 1.
АЕ=CF (дано), АВ = CD (противоположные стороны параллелограмма),
∠ВАЕ = ∠CDF (как накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС).
Значит треугольники АВЕ и CDF равны по двум сторонам и углу между ними. =>
BE = DF (соответственные стороны в равных треугольниках). Что и требовалось доказать.
Задача 2.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство). => 3х = 12см. х = 4см 2х = 8см. AD = 5х =20см. Pabcd = 2*(AB+CD) = 64см.
Задача 3.
ОМ и ON - средние линии треугольника (они проходят через середину О стороны АВ и параллельны противоположным сторонам треугольника). Значит точки М и N делят стороны АС и ВС пополам и отрезок MN - тоже средняя линия треугольника. Она равна половине стороны АВ.
АВ = 2*7 = 14см.