Қабырғалары АВ = 4 дм, AD = 8 дм болатын ABCD тіктөртбұрышының ұзын қабырғасына іргелес екі бұрышының биссектрисалары жүргізілген. Осы биссектрисалармен тіктөртбұрыштың ауданы қандай бөліктерге бөлінетінін табыңдар керек дәл қазір керек дәл қазір көмектесіңш
Пусть отрезок, соединяющий середины ребер AB и BC, это ЕК, его середина - точка О.
В сечении - пятиугольник КРД1МЕ, симметричный отрезку Д1О. Точки Р и М - это точки пересечения секущей плоскостью рёбер СС1 и АА1. Диагональ ВД основания равна 16√2. Отрезок ЕК пересекает её на расстоянии 1/4 длины от точки В, то есть ОД = 16√2 - (16√2/4) = 12√2. Длина ОД1 = √((12√2)²+14²) = √(288+196) = √484 = 22.
Точки пересечения секущей плоскости с рёбрами АА1 и СС1 находим так: - отрезок ЕК продлить до пересечения с продолжением рёбер АД и ДС (это точки А2 и С2), - в эти точки провести прямые из вершины Д1, - точки пересечения последних прямых с рёбрами АА1 и СС1 и есть точки М и Р. Расстояние х по вертикали от основания до точек М и Р определим из пропорции:
х/8 = 14/(8+16),
х/8 = 14/24,
х = (8*14)/24 = 14/3.
Расстояние по вертикали от точки Д1 до точек М и Р равно 14 - (14/3) = 28/3.
Переведём эти высоты в наклонную длину в плоскости сечения.
Расстояние между точками Р и М равно диагонали основания 16√2.
Отрезок РМ пересекает ОД1 в точке О1.
Cинус угла наклона секущей плоскости к основанию равен:
Дано: равнобедренная трапеция ABCD, P - середина AB, F - середина CD, BC = 4см, AD = 8см, периметр трапеции OPBC = 13см. Найти: периметр трапеции AOFD. Решение. 1) PF - средняя линия трапеции → PO = BC/2 = 4см/2 = 2см, OF = AD/2 = 8см/2 = 4см 2) Периметр OPBC(13см) = OP(2см)+PB+BC(4см)+CO → PB+CO = 13см-6см = 7см 3) PB=FD, т.к. средняя линия PF соединяет середины боковых сторон в равнобедренной трапеции; CO=AO, т.к. средняя линия PF делит диагональ AC на равные отрезки по теореме Фалеса → Периметр AOFD = (FD+AO)(7см)+OF(4см)+DA(8см) = 19см ответ: 19см.
Пусть отрезок, соединяющий середины ребер AB и BC, это ЕК, его середина - точка О.
В сечении - пятиугольник КРД1МЕ, симметричный отрезку Д1О.
Точки Р и М - это точки пересечения секущей плоскостью рёбер СС1 и АА1.
Диагональ ВД основания равна 16√2. Отрезок ЕК пересекает её на расстоянии 1/4 длины от точки В, то есть ОД = 16√2 - (16√2/4) = 12√2.
Длина ОД1 = √((12√2)²+14²) = √(288+196) = √484 = 22.
Точки пересечения секущей плоскости с рёбрами АА1 и СС1 находим так:
- отрезок ЕК продлить до пересечения с продолжением рёбер АД и ДС (это точки А2 и С2),
- в эти точки провести прямые из вершины Д1,
- точки пересечения последних прямых с рёбрами АА1 и СС1 и есть точки
М и Р.
Расстояние х по вертикали от основания до точек М и Р определим из пропорции:
х/8 = 14/(8+16),
х/8 = 14/24,
х = (8*14)/24 = 14/3.
Расстояние по вертикали от точки Д1 до точек М и Р равно 14 - (14/3) = 28/3.
Переведём эти высоты в наклонную длину в плоскости сечения.
Расстояние между точками Р и М равно диагонали основания 16√2.
Отрезок РМ пересекает ОД1 в точке О1.
Cинус угла наклона секущей плоскости к основанию равен:
cosα = ДД1/ОД1 = 14/22 = 7/11.
Отсюда ОО1 = (14/3)/(7/11) = 22/3, О1Д1 = 22-(22/3) = 44/3.
Теперь можно приступить к определению площади сечения.
Площадь сечения S равна площади прямоугольника S1 высотой 22 и шириной 16√2 минус площадь двух пар треугольников S2 и S3.
S1 = 22*16√2 = 352√2 ≈ 497,8032 кв.ед.
S2 = 2*((1/2)*8√2*(44/3)) = 352√2/3 ≈ 165,9344 кв.ед.
S3 = 2*((1/2)*4√2*(22/3)) = 88√2/3 ≈ 41,4836 кв.ед.
ответ: S = (352√2)-(352√2/3-(88√2/3) = 616√2/3 ≈ 290,3852 кв.ед.
BC = 4см, AD = 8см, периметр трапеции OPBC = 13см.
Найти: периметр трапеции AOFD.
Решение.
1) PF - средняя линия трапеции → PO = BC/2 = 4см/2 = 2см, OF = AD/2 = 8см/2 = 4см
2) Периметр OPBC(13см) = OP(2см)+PB+BC(4см)+CO → PB+CO = 13см-6см = 7см
3) PB=FD, т.к. средняя линия PF соединяет середины боковых сторон в равнобедренной трапеции; CO=AO, т.к. средняя линия PF делит диагональ AC на равные отрезки по теореме Фалеса →
Периметр AOFD = (FD+AO)(7см)+OF(4см)+DA(8см) = 19см
ответ: 19см.