Высота основания пирамиды (она же и медиана и биссектриса) равна: ho=a*cos30 = 2*(√3/2) = √3 см. Высоту пирамиды найдём из треугольника, полученного осевым сечением пирамиды через боковое ребро и апофему А. Высота пирамиды H своим основанием делит высоту основания ho в отношении 2:1 считая от вершины. Находим высоту H пирамиды: H = (1/3)ho*tg30° = (√3/3)*(1/√3) = 1/3 см. Апофема А равна √(Н²+((1/3)ho)²) = √((1/9)+3/9) = 2/3 см. Площадь боковой поверхности равна: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(2/3)*(2*3) = 2 см². Площадь основания So = a²√3/4 = 2²√3/4 = √3. Площадь полной поверхности пирамиды равна: S =Sбок + So = (2+√3) см².
АВС - прямоугольный треугольник; А - прямой угол; ВС - гипотенуза. Проведем на гипотенузу отрезок АК так, чтобы АК=КС. Нужно доказать, что АК=ВК. Треугольник АКС - равнобедренный, так как АК=КС. Значит, угол С равен углу САК. В треугольнике АВК угол ВАК равен (90-уг.САК)°=(90-уг.С)°. В треугольнике АВС угол В равен (90-уг.С)°. В треугольнике АВК углы А и В равны по (90-уг.С)°. Значит, треугольник АВК равнобедренный. Отсюда следует, что АК=ВК. Так как АК=КС и АК=ВК, а ВС=ВК+КС, то АК=ВС/2. Такое доказательство рассматривается в 7 классе.
ho=a*cos30 = 2*(√3/2) = √3 см.
Высоту пирамиды найдём из треугольника, полученного осевым сечением пирамиды через боковое ребро и апофему А.
Высота пирамиды H своим основанием делит высоту основания ho в отношении 2:1 считая от вершины.
Находим высоту H пирамиды:
H = (1/3)ho*tg30° = (√3/3)*(1/√3) = 1/3 см.
Апофема А равна √(Н²+((1/3)ho)²) = √((1/9)+3/9) = 2/3 см.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(2/3)*(2*3) = 2 см².
Площадь основания So = a²√3/4 = 2²√3/4 = √3.
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S =Sбок + So = (2+√3) см².