По рисунку задачи мы видим, что AK является медианой и биссектрисой, а это означает, что треугольник, равнобедренный, что даёт нам понять что и AK - высота, а зная формулу
, где h - высота
a - сторона к которой проведена высота
CB= 5*2=10 см, как CK=BK
AC=AB=13 см, ну а теперь по теореме Пифагора, мы находим сторону AK
60 см²
Объяснение:
По рисунку задачи мы видим, что AK является медианой и биссектрисой, а это означает, что треугольник, равнобедренный, что даёт нам понять что и AK - высота, а зная формулу
a - сторона к которой проведена высота
CB= 5*2=10 см, как CK=BK
AC=AB=13 см, ну а теперь по теореме Пифагора, мы находим сторону AK
ΔAKB(∠K=90°)
AK =
Ну а теперь:
Согласно формуле Герона, площадь треугольника можно найти по следующей формуле:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (полусумма длин его сторон), a, b и c - длины сторон треугольника.
Для начала, найдем полупериметр треугольника. Для этого сложим длины всех трех сторон и разделим полученную сумму на 2:
p = (AC + BK + KC) / 2
В данном случае длины сторон треугольника равны:
AC = 13
BK = KC = 5
Подставим эти значения в формулу для полупериметра:
p = (13 + 5 + 5) / 2 = 23 / 2 = 11.5
Теперь, зная полупериметр треугольника, можем рассчитать его площадь, подставив значения в формулу Герона:
S = √(11.5 * (11.5 - 13) * (11.5 - 5) * (11.5 - 5))
Выполним вычисления:
S = √(11.5 * (-1.5) * 6.5 * 6.5)
S = √(255.375)
S ≈ 15.98
Получаем, что площадь треугольника АВС примерно равна 15.98 квадратных единиц.