Соединяя середины сторон параллелограмма, мы получим параллелограмм, так как стороны получившегося четырехугольника (MNPQ - см. чертеж!) являются средними линиями ( MN - для ΔABC, NP - для ΔBCD и так далее), а значит MN ║ AC, QP ║ AC ⇒ MN ║ QP и, аналогично, MQ ║ BD, NP ║ BD ⇒ MQ ║ NP, но так как MNPQ - ромб (по условию), то по свойству средней линии: AC = BD (из равенства средних линий вытекает равенство сторон, которым они параллельны, так как стороны в 2 раза больше соответствующих средних линий)
Из равенства диагоналей параллелограмма следует, что он является прямоугольником (признак прямоугольника)
решение на фото ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋ ︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋︋
Соединяя середины сторон параллелограмма, мы получим параллелограмм, так как стороны получившегося четырехугольника (MNPQ - см. чертеж!) являются средними линиями ( MN - для ΔABC, NP - для ΔBCD и так далее), а значит MN ║ AC, QP ║ AC ⇒ MN ║ QP и, аналогично, MQ ║ BD, NP ║ BD ⇒ MQ ║ NP, но так как MNPQ - ромб (по условию), то по свойству средней линии: AC = BD (из равенства средних линий вытекает равенство сторон, которым они параллельны, так как стороны в 2 раза больше соответствующих средних линий)
Из равенства диагоналей параллелограмма следует, что он является прямоугольником (признак прямоугольника)