AD-медіана рівнобедерного трикутника ABC з основою BC. Чому дорівнює кут BAC, якщо кут CAD=40°?

Дано :
AO =OB =AB/2 ;
CO =OD =CD/2.
--------------------------------------
Док- ать AO < (AC + AD) /2

Концы  отрезков являются вершинами  параллелограмма.
( Соединяем точки (концы отрезков)   A и  С ,   A  и  D  ,  B и С ,  B  и D ).
Действительно :
ΔAOC = ΔBOD  ( по первому признаку равенства треугольников)
следовательно AC = BD и ∠OAC =∠OBD , но эти углы накрест лежащие , поэтому  AC | | DB .  И наконец из  AC =  BD и AC | | DB  следует (⇒) 
четырехугольник AСBD является параллелограммом.
Из   ΔADB : 
AB < AD + DB   ( неравенство  треугольника) ;
2AO < AD +AC ;   
AO <  ( AC+AD) / 2   .             * * * что и требовалось доказать  * * *
см рисунок  (приложения 

S(трап) = 1/2(осн1 + осн 2) * высота; основания есть, высоту надо найти.
Предлагаю, обозначения
АВСД - данная трапеция, (рисуем картину),
АВ=13 см
СД=15 см
ВС=5 см,
АД=19 см
S(ABCD)-?

Решение
Пусть х см = отрезок АН, ( ВН - высота, опущенная из вершины В трапеции); тогда (19-5-х) = 14-х см = РД ( СР высота, опущенная из вершины С).
Так как треугольник АВН ( уг Н=90*) и тр ДСР (уг Р=90*) прямоугольные и высоты в трапеции равны, то выразим высоту трапеции (ВН =СР) по теореме Пифагора из двух указанных треугольников, получаем уравнение:
169-х^2=225-(14-x)^2
169-x2=225-196+28x-x2
28x = 140
x=5 сторона АН треуг АВН

По т Пифагора к тр АВН найдем ВН, получаем:
ВН=√(169-25) = √144 = 12 см - высота трапеции

S(ABCD)= 1/2 * (BC+AD) * BH
S(ABCD) = 1/2 * 24 * 12 = 12*12 =144