Если есть проблемы с отображением, смотрите снимок ответа, который приложен к нему. ==== Смотрите рисунок, приложенный к ответу. Рассмотрим . Из условия ясно, что он — прямоугольный (так как ). — гипотенуза, — искомый катет, Тангенс острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к прилежащему катету. То есть: Отсюда: Как видим, оба катета неизвестны. Но есть выход — теорема Пифагора. Покажем теорему Пифагора для данного треугольника:
Как мы выяснили чуть выше . Заменяем и получаем:
Немного поколдуем:
Отсюда найдем :
Теперь напомню зачем нам нужно было
Подставляем вместо новую подстановку:
Отлично. В формуле для нахождения ответа не осталось ни одной неизвестной. Подставляем то, что есть в формуле. Из условия:
О- центр вписанной окружности, ихвестно, что цент вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис ( а , значит и набиссектрисе прямого угла)
СД- биссектриса, значит АД:ДВ=4х:3х
Опусти перпендикуляры из точки О на катеты - ОК на катет СВ и ОМ на катет АС они равны радиусу, те 7см.
тк угол С прямой, то ОК=МС=МО=СК=7см.
Вспомним, сто отезки касательных, проведенных из одной точки к окружности равны ( легко доказать) Т.е. КВ=ДВ=3х и АМ=АД =4х.
Получилось
АС=АМ+МС=4х+7
АВ=АД+ДВ=4х+3х=7х
СВ=СК+КВ=7+3х
Теперь составим уравнение применив теорему Пифагора
====
Смотрите рисунок, приложенный к ответу.
Рассмотрим . Из условия ясно, что он — прямоугольный (так как ). — гипотенуза, — искомый катет,
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к прилежащему катету. То есть:
Отсюда:
Как видим, оба катета неизвестны. Но есть выход — теорема Пифагора. Покажем теорему Пифагора для данного треугольника:
Как мы выяснили чуть выше .
Заменяем и получаем:
Немного поколдуем:
Отсюда найдем :
Теперь напомню зачем нам нужно было
Подставляем вместо новую подстановку:
Отлично. В формуле для нахождения ответа не осталось ни одной неизвестной. Подставляем то, что есть в формуле. Из условия:
Найдем, наконец,
Это ответ.
Обозначим треугольник АВС, С- прямой угол,
О- центр вписанной окружности, ихвестно, что цент вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис ( а , значит и набиссектрисе прямого угла)
СД- биссектриса, значит АД:ДВ=4х:3х
Опусти перпендикуляры из точки О на катеты - ОК на катет СВ и ОМ на катет АС они равны радиусу, те 7см.
тк угол С прямой, то ОК=МС=МО=СК=7см.
Вспомним, сто отезки касательных, проведенных из одной точки к окружности равны ( легко доказать) Т.е. КВ=ДВ=3х и АМ=АД =4х.
Получилось
АС=АМ+МС=4х+7
АВ=АД+ДВ=4х+3х=7х
СВ=СК+КВ=7+3х
Теперь составим уравнение применив теорему Пифагора
(4х+7)^{2}+(7+3х)^{2)=(7х)^{2}
решив его. найдем х потом умножим на 3 и на 4