Аксиомы планиметрии и следствия из них.
нужно 4 аксиомы, 2 следствия и 6 рисунков. ,

Дана правильная четырехугольная пирамида SАВСД, длина бокового ребра которой равна L = 3 см, а стороны основания a =  2√3 см.

Проведём осевое сечение через 2 боковых ребра.

В сечении равнобедренный треугольник АSС с боковыми сторонами L = 3 см и основанием - диагональ квадрата основания d = a√2 = (2√3)*√3 = 2√6 см.

Высота Н пирамиды равна:

Н = √(L² - (d/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.

Перпендикуляр из центра основания пирамиды на боковое ребро (пусть это ОК) - это высота треугольника ОSС, она равна (√3*√6)/3 = √2 см.

Искомый угол лежит в перпендикулярном сечении к боковому ребру.

В сечении - треугольник ВКД.

Апофема А = √(3² - (2√3/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.

КД - высота, она равна 2S/L = (2*((1/2)*2√3*√6))/3 = 2√2 см.

То есть она как гипотенуза треугольника ОКД в 2 раза больше катета ОК, а угол КДО равен 30 градусов.

Отсюда искомый угол ВКД равен 2*60 = 120 градусов.

Рассмотрим треугольник EFA
У него даны две стороны
Третью стороны мы находил либо через теорему Пифагора ( c 2 = a2 +b2) либо мы видим что это египетский треугольник
Следовательно третья сторона равна 8.
Сторона CA =CF+FA
Следовательно CA=12+8=20
Рассмотрим треугольники BCA и EFA
Угол С и угол F прямые и они равны
Угол А общие
Следовательно эти треугольники подобны по двум углам
y мы уже нашли ( он равен 8)
Находим k(коэффициент подобия) .Его находясь через отношения сторон подобных треугольников. В нашем случае берём сторону САМ и FA . Их отношения равно 3/4 ( следовательно k=3/4)
Находим x -?
Этой стороне подобна сторона EF