Аналитическая геометрия и преобразование плоскости 1. Построить квадрат, чтобы его диагональ

лежала на одной данной прямой, а две

противоположные вершины – на двух

других данных прямых.

2. В данный сектор вписать квадрат.

3. Построить квадрат, если одна его вершина

находится в данной точке, а две соседние с

ней вершины - на сторонах данного угла.

4. Через данную точку внутри данного угла

провести прямую так, чтобы ее отрезок

между сторонами угла делился точкой в

отношении 3:2.

Трапеция, это четырехугольник. Четырехугольник описанный около окружности обладает следующим свойством: суммы противолежащих сторон равны. Значит в данной трапеции сумма боковых сторон будет равна сумме оснований. Т. Е. сумма оснований равна 3+3=6. 
Площадь трапеции равна полусумма оснований умноженная на высоту трапеции. Значит 6/2 *h=6, 3h=6, h=2. Высота трапеции равна 2. Высота трапеции равна диаметру круга. Значит радиус круга равен 2/2=1. 
Площадь круга равна pi*r^2. S=pi*1^2=pi. 
ответ: площадь круга равна pi.

Градусная мера прямого угла равна 90 градусов.
Прямой угол АОВ разделен углом ОС на два угла: угол АОС и угол СОВ, т.е. АОВ=АОС+СОВ.
Один из получившихся углов (пусть это будет АОС) на 12 градусов больше другого, т.е. АОС=СОВ+12 градусов. 
Соответственно, АОВ=СОВ+СОВ+12 градусов.
По условию, АОВ=90 градусов.
90=СОВ+СОВ+12
90=2*СОВ+12
2*СОВ=90-12
2*СОВ=78
СОВ=78:2
СОВ=39 градусов - градусная мера меньшего из получившихся углов.
Тогда АОС=СОВ+12=39+12=51 градус - градусная мера большего из получившихся углов.
ответ: 39 градусов; 51 градус.