AO = 0С, ВО = OD.
Доведіть, що АОЕ = COF.​

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.

∠В : ∠D = 1 : 5

∠A < в 2 раза ∠С.

∠А - ? ;  ∠В - ? ;  ∠С - ? ;  ∠D - ? .

Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.

Около четырёхугольника ABCD описана окружность, по условию ⇒ ∠B + ∠D = 180˚; ∠A + ∠C = 180°.

Найдём ∠B и ∠D:

Пусть х - ∠В, тогда 5х - ∠D. (∠B : ∠D = 1 : 5, по условию)

Как я написала ранее, ∠B + ∠D = 180˚, по свойству.

х + 5х = 180

6х = 180

х = 30

30° - ∠B.

⇒ ∠D = 30˚ * 5 = 150˚.

Найдём ∠А и ∠С:

Пусть х - ∠А, тогда 2х - ∠С.

Как я написала ранее, ∠А + ∠С = 180°, по свойству.

х + 2х = 180

3х = 180

х = 60

60° - ∠А.

⇒ ∠С = 60° * 2 = 120°

1. На данной прямой а отметим произвольную точку А.

2. Проведем окружность произвольного  радиуса с центром в точке А. Точки пересечения окружности с прямой а обозначим В и С.

3. Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка ВС), с центрами в точках В и С.

4. Через точки пересечения этих окружностей (К и Н) проведем прямую b.

Прямая b - искомый перпендикуляр к прямой а.  (см. рис. 1)

5. Проведем окружность с центром в точке А с радиусом, равным данному отрезку k. Точки пересечения этой окружности с прямой b обозначим M и N. (см. рис. 2)

Точки М и N - точки, удаленные от точки пересечения прямых на расстояние, равное длине данного отрезка.

Все построение надо выполнять, конечно, на одном чертеже. Для наглядности построение последнего пункта выполнено отдельно.