7) Примем диагональ d и высоту H, равные 2.
Тогда тангенс угла β наклона бокового ребра равен:
tg β = H/(d/2) = 2/1 = 2.
значит, β = arctg 2.
ответ В.
Тангенс наклона апофемы A равен: tg(A) = H/(1/√2) = 2√2.
ответ Г.
В треугольнике ASC боковые рёбра угол S делится высотой пополам.
Тогда угол ASC = 2arctg(1/2).
ответ Д.
8) Примем коэффициент пропорциональности длин сторон основания за к.
Полупериметр р = к(17+10+9)/2 = 18к.
Площадь боковой поверхности Sбок = PL = (2*18k)*16 = 36k*16.
Площадь основания по Герону:
So = √(18k*1k*8k*9k) = 36k².
Приравняем полную поверхность:
1440 = 2*36k² + 36k*16, после сокращения на 72 получаем:
k² + 8k – 20 = 0. D = 64 +4*20 = 144.
k1 = (-8 + 12)/2 = -10, не принимаем.
k2 = (-8 + 12)/2 = 2.
Находит площадь боковой поверхности Sбок = 36*2*16 = 1152 см².
ответ: Sбок = 1152 см².
9) Находим площади граней пирамиды.
p(ABC) = (13+14+15)/2 = 21 см. S(ABC) = √(21*8*7*6) = 84 см².
S(DAC) = (1/2)*9*13 = (117) см².
S(DAB) = (1/2)*9*15 = (135/2) см².
Находим высоту боковой грани BDC путём пересечения вертикальной плоскостью.
Сначала находим высоту основания из точки А.
h(A) = 2S/BC = 2*84/14 = 12 см.
Тогда h(BDC) = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.
Получим S(BDC) = (1/2)14*15 = 105 см².
ответ: S = 84+ (117/2) + (135/2) + 105 = 315 см².
1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3
Формула объёма шара
V=4πR³:3
Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.
Выразим радиус r конуса через радиус R шара.
r=2R:tg60°=2R/√3
V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9
V(шара)=4πR³/3
V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3
———————
2) Формула объёма цилиндра
V=πr²•H
Формула площади осевого сечения цилиндра
S=2r•H
Разделим одну формулу на другую:
(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒
96π:48=πr/2⇒
4π=πr
r=4
Из площади осевого сечения цилиндра:
Н=S:2r=48:8=6
На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром
АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр,
АС - диаметр сферы.
АС=√(6²+8²)=√100=10
R=10:2=5
S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²
7) Примем диагональ d и высоту H, равные 2.
Тогда тангенс угла β наклона бокового ребра равен:
tg β = H/(d/2) = 2/1 = 2.
значит, β = arctg 2.
ответ В.
Тангенс наклона апофемы A равен: tg(A) = H/(1/√2) = 2√2.
ответ Г.
В треугольнике ASC боковые рёбра угол S делится высотой пополам.
Тогда угол ASC = 2arctg(1/2).
ответ Д.
8) Примем коэффициент пропорциональности длин сторон основания за к.
Полупериметр р = к(17+10+9)/2 = 18к.
Площадь боковой поверхности Sбок = PL = (2*18k)*16 = 36k*16.
Площадь основания по Герону:
So = √(18k*1k*8k*9k) = 36k².
Приравняем полную поверхность:
1440 = 2*36k² + 36k*16, после сокращения на 72 получаем:
k² + 8k – 20 = 0. D = 64 +4*20 = 144.
k1 = (-8 + 12)/2 = -10, не принимаем.
k2 = (-8 + 12)/2 = 2.
Находит площадь боковой поверхности Sбок = 36*2*16 = 1152 см².
ответ: Sбок = 1152 см².
9) Находим площади граней пирамиды.
p(ABC) = (13+14+15)/2 = 21 см. S(ABC) = √(21*8*7*6) = 84 см².
S(DAC) = (1/2)*9*13 = (117) см².
S(DAB) = (1/2)*9*15 = (135/2) см².
Находим высоту боковой грани BDC путём пересечения вертикальной плоскостью.
Сначала находим высоту основания из точки А.
h(A) = 2S/BC = 2*84/14 = 12 см.
Тогда h(BDC) = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.
Получим S(BDC) = (1/2)14*15 = 105 см².
ответ: S = 84+ (117/2) + (135/2) + 105 = 315 см².
1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3
Формула объёма шара
V=4πR³:3
Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.
Выразим радиус r конуса через радиус R шара.
r=2R:tg60°=2R/√3
V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9
V(шара)=4πR³/3
V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3
———————
2) Формула объёма цилиндра
V=πr²•H
Формула площади осевого сечения цилиндра
S=2r•H
Разделим одну формулу на другую:
(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒
96π:48=πr/2⇒
4π=πr
r=4
Из площади осевого сечения цилиндра:
Н=S:2r=48:8=6
На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром
АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр,
АС - диаметр сферы.
АС=√(6²+8²)=√100=10
R=10:2=5
S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²