Дано: Апофемы правильной треугольной пирамиды равны 7 см, а высота - √46 см.
1) Найти сторону основания пирамиды:
Для начала, давайте представим треугольную пирамиду с правильным треугольником в основании. Пусть сторона основания равна "а".
У нас есть прямоугольный треугольник, в котором апофема (гипотенуза) равна 7 см, а высота равна √46 см. Зная это, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину одной из сторон основания.
Теорема Пифагора гласит: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.
Применяя эту теорему к нашему треугольнику, получаем:
а^2 = 7^2 - (√46)^2
а^2 = 49 - 46
а^2 = 3
Чтобы найти сторону основания пирамиды, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
а = √3 см
Ответ: сторона основания пирамиды равна √3 см.
2) Найти площадь боковой поверхности:
Для расчета площади боковой поверхности пирамиды, нам необходимо знать периметр основания и апофему.
Периметр правильного треугольника в основании равен 3 * сторона основания (так как у нас правильный треугольник). То есть:
периметр = 3 * √3 см
Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:
площадь = (периметр * апофема) / 2
Заменим известные значения в формуле:
площадь = (3 * √3 см * 7 см) / 2
Упростим выражение:
площадь = (21 * √3 см) / 2
площадь = 10.5 * √3 см
Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 10.5 * √3 см.
Таким образом, мы нашли сторону основания пирамиды (√3 см) и площадь боковой поверхности (10.5 * √3 см) пошагово и с подробными объяснениями.
см. Найти: 1) сторону основания пирамиды; 2) площадь боковой поверхности.
Дано: Апофемы правильной треугольной пирамиды равны 7 см, а высота - √46 см.
1) Найти сторону основания пирамиды:
Для начала, давайте представим треугольную пирамиду с правильным треугольником в основании. Пусть сторона основания равна "а".
У нас есть прямоугольный треугольник, в котором апофема (гипотенуза) равна 7 см, а высота равна √46 см. Зная это, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину одной из сторон основания.
Теорема Пифагора гласит: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.
Применяя эту теорему к нашему треугольнику, получаем:
а^2 = 7^2 - (√46)^2
а^2 = 49 - 46
а^2 = 3
Чтобы найти сторону основания пирамиды, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
а = √3 см
Ответ: сторона основания пирамиды равна √3 см.
2) Найти площадь боковой поверхности:
Для расчета площади боковой поверхности пирамиды, нам необходимо знать периметр основания и апофему.
Периметр правильного треугольника в основании равен 3 * сторона основания (так как у нас правильный треугольник). То есть:
периметр = 3 * √3 см
Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:
площадь = (периметр * апофема) / 2
Заменим известные значения в формуле:
площадь = (3 * √3 см * 7 см) / 2
Упростим выражение:
площадь = (21 * √3 см) / 2
площадь = 10.5 * √3 см
Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 10.5 * √3 см.
Таким образом, мы нашли сторону основания пирамиды (√3 см) и площадь боковой поверхности (10.5 * √3 см) пошагово и с подробными объяснениями.