Арман видит Байтерек под углом 30 градусов. Если вы пройдете 40 метров в сторону Бойтерка, вы увидите его под углом 45 градусов. Найдите: а) Высота конца. б) Расстояние между Арманом и Байтереком
Добрый день! Давайте решим данный вопрос по шагам.
В данной задаче нам дано, что Арман видит Байтерек под углом 30 градусов, а после перемещения на 40 метров в сторону Байтерека угол обзора становится равным 45 градусам. Мы должны найти высоту конца и расстояние между Арманом и Байтереком.
Поехали!
1. Давайте нарисуем схему этой задачи, чтобы лучше понять ситуацию:
Байтерек
/
/
/
/
/ 45°
/
/
Ш
|_________ Арман
2. Обозначим "x" - высоту конца и "y" - расстояние между Арманом и Байтереком.
3. Разделим задачу на две части и решим ее поэтапно.
a) Найдем высоту конца (x):
По синусу угла 30°: sin(30°) = x / 40 м
Заменим значение sin(30°) на известное: 1/2
1/2 = x / 40 м
Умножим обе части уравнения на 40 м, чтобы изолировать x:
x = 40 м * 1/2
x = 20 м
Высота конца равна 20 м.
b) Найдем расстояние между Арманом и Байтереком (y):
Рассмотрим треугольник, образованный при перемещении Армана на 40 метров в сторону Байтерека.
Арман
/|
/ |
/ | x (высота конца, уже известная нам)
/ |
y(далее ищем) |
| |
| |
| |
|___|
Байтерек
45°
И теперь посмотрим на данный треугольник.
Из данной ситуации видно, что у нас есть два неравенства:
- синус угла 45° равен отношению высоты конца x к расстоянию y
- тангенс угла 45° равен отношению высоты конца x к разности расстояния между Арманом и Байтереком y
Первое неравенство: sin(45°) = x / y
Заменим значение sin(45°) на известное: √2 / 2
√2 / 2 = x / y
Умножим обе части уравнения на y, чтобы изолировать x:
x = (√2 / 2) * y
Второе неравенство: tan(45°) = x / (40 м - y)
Заменим значение tan(45°) на известное: 1
1 = x / (40 м - y)
Умножим обе части уравнения на (40 м - y), чтобы изолировать x:
40 м - y = x
Подставим второе уравнение в первое:
(√2 / 2) * y = 40 м - y
Решим уравнение:
√2 * y / 2 = 40 м - y
√2 * y = 80 м - 2y
√2 * y + 2y = 80 м
(√2 + 2)y = 80 м
y = 80 м / (√2 + 2)
Прокомментируем вид полученной формулы: расстояние между Арманом и Байтереком (y) равно 80 м, деленное на (√2 + 2) - это просто числовое значение, оно не имеет единиц измерения, так как оно получилось в результате математических операций.
Теперь, чтобы получить числовое значение расстояния между Арманом и Байтереком, подставим число √2, которое равно примерно 1,414, и примерно получим:
y = 80 м / (1,414 + 2)
y = 80 м / 3,414
y ≈ 23,384 м
Таким образом, расстояние между Арманом и Байтереком (y) примерно равно 23,384 м.
Итак, ответ на задачу:
а) Высота конца равна 20 м.
б) Расстояние между Арманом и Байтереком примерно равно 23,384 м.
Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как получить ответы на этот вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, задайте их мне!
В данной задаче нам дано, что Арман видит Байтерек под углом 30 градусов, а после перемещения на 40 метров в сторону Байтерека угол обзора становится равным 45 градусам. Мы должны найти высоту конца и расстояние между Арманом и Байтереком.
Поехали!
1. Давайте нарисуем схему этой задачи, чтобы лучше понять ситуацию:
Байтерек
/
/
/
/
/ 45°
/
/
Ш
|_________ Арман
2. Обозначим "x" - высоту конца и "y" - расстояние между Арманом и Байтереком.
3. Разделим задачу на две части и решим ее поэтапно.
a) Найдем высоту конца (x):
По синусу угла 30°: sin(30°) = x / 40 м
Заменим значение sin(30°) на известное: 1/2
1/2 = x / 40 м
Умножим обе части уравнения на 40 м, чтобы изолировать x:
x = 40 м * 1/2
x = 20 м
Высота конца равна 20 м.
b) Найдем расстояние между Арманом и Байтереком (y):
Рассмотрим треугольник, образованный при перемещении Армана на 40 метров в сторону Байтерека.
Арман
/|
/ |
/ | x (высота конца, уже известная нам)
/ |
y(далее ищем) |
| |
| |
| |
|___|
Байтерек
45°
И теперь посмотрим на данный треугольник.
Из данной ситуации видно, что у нас есть два неравенства:
- синус угла 45° равен отношению высоты конца x к расстоянию y
- тангенс угла 45° равен отношению высоты конца x к разности расстояния между Арманом и Байтереком y
Первое неравенство: sin(45°) = x / y
Заменим значение sin(45°) на известное: √2 / 2
√2 / 2 = x / y
Умножим обе части уравнения на y, чтобы изолировать x:
x = (√2 / 2) * y
Второе неравенство: tan(45°) = x / (40 м - y)
Заменим значение tan(45°) на известное: 1
1 = x / (40 м - y)
Умножим обе части уравнения на (40 м - y), чтобы изолировать x:
40 м - y = x
Подставим второе уравнение в первое:
(√2 / 2) * y = 40 м - y
Решим уравнение:
√2 * y / 2 = 40 м - y
√2 * y = 80 м - 2y
√2 * y + 2y = 80 м
(√2 + 2)y = 80 м
y = 80 м / (√2 + 2)
Прокомментируем вид полученной формулы: расстояние между Арманом и Байтереком (y) равно 80 м, деленное на (√2 + 2) - это просто числовое значение, оно не имеет единиц измерения, так как оно получилось в результате математических операций.
Теперь, чтобы получить числовое значение расстояния между Арманом и Байтереком, подставим число √2, которое равно примерно 1,414, и примерно получим:
y = 80 м / (1,414 + 2)
y = 80 м / 3,414
y ≈ 23,384 м
Таким образом, расстояние между Арманом и Байтереком (y) примерно равно 23,384 м.
Итак, ответ на задачу:
а) Высота конца равна 20 м.
б) Расстояние между Арманом и Байтереком примерно равно 23,384 м.
Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как получить ответы на этот вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, задайте их мне!