АС - диагональ параллелограмма ABCD. Биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС в точке К, а биссектриса угла ACD пересекает сторону AD в точке Р. Докажите, что АРСК - параллелограмм.

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Возьмем один из четырех прямоугольных треугольников, на которые ромб делится диагоналями. Перпендикуляр, проведенный из вершины прямого угла к стороне ромба, делит его на подобные треугольники.Первый катет (половина одной диагонали) есть среднее геометрическое между числами 29 и 25, т е равен  5√29.  Второй катет (половина другой диагонали) есть среднее геометрическое между числами 29 и 4, т е равен  2√29.  Диагонали ромба равны 
 10√29 и  4√29

Так как вершинами искомого треугольника являются середины сторон исходного треугольника, стороны искомого - средние линии исходного, каким бы ни было соотношение сторон. Средние линии треугольника равны половинам его соответственных сторон. Следовательно, искомый периметр равен половине данного, то есть равен 24см. Это ответ.
Но раз дано соотношение сторон, то можно найти и длины сторон.
3х+4х+5х=48 => х=4см => стороны исходного треугольника равны 12см, 16см и 20см. Тогда стороны искомого треугольника равны соответственно 6см, 8см и 10см, а его периметр Р=6+8+10=24см.