АВ – діаметр кола з центром у точці .О .ВL – хорда. Знайдіть<OBL , якщо <AoL=74°

Показать ответ

Ответ:

irinslab

01.04.2022 04:57

В таких заданиях в основном ведётся работа с формулами. Прежде, чем притупить к заданям, вспомним формулу основного тригоносетрического тождества, которая в основном тут и будет использоваться:

${ \sin }^{2} \alpha + { \cos}^{2} \alpha = 1$

1) Если мы воспользуемся основным тригоносетрическим тождеством, выразив оттуда косинус в квадрате, то получим как раз таки это выражение, значит его можно упростить так:

$1) \: 1 - { \sin }^{2} \alpha = { \cos}^{2} \alpha$

2) Аналогично предыдущему, тоже опираясь на основное тригоносетрическое тождество, получим:

$2) \: 1 - { \cos}^{2} \alpha = { \sin }^{2} a$

3) Это выражение для начала можно сложить по формуле разности квадратов, после чего преобразуем полученное выражение так же, как и во втором:

$3) \: (1 - \cos\alpha )(1 + \cos \alpha ) = 1 - { \cos }^{2} \alpha = { \sin }^{2} \alpha$

4) Опять же, опираясь на основное тригоносетрическое тождество можно синус в квадрате плюс косинус в квадрате заменить на единицу, в результате чего мы получим:

$4) \: 1 + { \sin}^{2} \alpha + { \cos}^{2} \alpha = 1 + 1 = 2$

5) Вынесем за скобку синус, а полученное выражение преубразуем, опять же, как во втором пункте:

$5) \: \sin \alpha - \sin \alpha \times { \cos }^{2} \alpha = \sin \alpha (1 - { \cos }^{2} \alpha ) = \sin \alpha \times { \sin }^{2} \alpha = { \sin }^{3} \alpha$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Тимофей17727

14.01.2023 07:47

A. Продлим медиану АМ до пересечения с продолжением стороны ВС трапеции. Треугольники АМD и СMQ подобны по двум углам (<MCQ=<MDA как накрест лежащие при параллельных BQ и AD, <CMQ =<AMD как вертикальные).
Из подобия имеем: CQ/AD=СM/MD=1 (так как СМ=MD - дано).
Итак, CQ=AD. Тогда BQ=BC+CQ. Но BC=(1/3)*AD (дано), а CQ=AD (доказано выше). Следовательно, BQ=(1/3)*AD+AD, отсюда
3BQ=4AD. BQ/AD=4/3.
Треугольники АРD и ВРQ подобны по двум углам (<РВQ=<РDA как накрест лежащие при параллельных BQ и AD и секущей BD,
<ВРQ =<AРD как вертикальные).
Из подобия имеем: ВР/PD=ВQ/AD=4/3. Что и требовалось доказать.

В. Площадь трапеции АВСD Sabcd=(BC+AD)*BH/2=(2/3)AD*BH.
Площадь треугольника AMD равна Samd=(1/2)*AD*PH.
Площадь треугольника ABD равна Sabd=(1/2)*AD*BH.
Площадь треугольника AMD равна Samd=(1/2)*AD*MK.
Но МК=(1/2)*ВН (из подобия треугольников AMD и CMQ). Значит Samd=(1/4)*AD*ВН.
Площадь треугольника AРD равна Saрd=(1/2)*AD*РТ.
Но РТ=(3/7)*ВН (из подобия треугольников AMQ и APD). Значит Saрd=(3/14)*AD*ВН.
Площадь треугольника РМD равна
Spmd=Samd-Sapd=(1/4-3/14)*AD*ВН =(1/28)*AD*ВН
Sbcmp=Sabcd-Sabd-Spmd=(2/3-1/2-1/28)AD*BH = (11/84)*AD*BH.
(2/3)AD*BH=56 (дано). Тогда AD*BH=84.
Sbcmp=(11/84)*84=11.

Втрапеции abcd основания bc и ad относятся как 1: 3. пусть m - середина боковой стороны cd. прямая a