АВ- гіпотеза прямокутного трикутника АВС, АС=5 см, ∠В=47°. Знайдіть АВ з точністю до сотих. ПЕРЕВОД: АВ-гипотеза прямоугольного треугольника АВС, АС = 5 см, ∠В = 47 °. Найдите АВ с точностью до сотых
1. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. периметр треуг. образованного средними линиями в 2 раза меньше периметра основного треуг. Значит периметр основного треуг. = 60 см. 4 + 5 + 6 = 15 60 / 15 = 4 Таким образом стороны основного треугольника 16, 20, 24 А образованного средними линиями 8, 10, 12.
2. Треугольники MNK и ANB подобны по 2 сторонам и углу между ними, а так как медианы в месте пересечения делятся в соотношении 2 / 1 т.е. от вершины 2 / 3 и 1 / 3, то и сторона MK = AB / 2 * 3 = 12 / 2 *3 = 18 см
4. Так как BH высота получаем 2 прямоугольных треугольника AHB и CHB, зная один из катетов и противолежащий ему угол находим две составляющих AC. АН = BH / тангенс ( угла A), HC = BH / тангенс ( угла С ) АС=AH+HC = 4 / тангенс (альфа ) + 4 / тангенс (бета)
5. так как по определению трапеции верхнее и нижнее основания параллельны т.е. NK параллельна MP и EK = KP из условия, то NK является средней линией треугольника MEP. Следовательно MP = 2 * NK = 14 см. Разность оснований трапеции = 14 - 7 = 7 см.
Рассмотрим получившиеся треугольники АВС и АДЕ: Угол А – общий. Углы АВС и АДЕ равны как соответственные углы образованные параллельными прямыми, пересеченными секущей Значит данные треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны. Сторона АЕ треугольника АДЕ равна АС+СЕ: АЕ=8+4=12 см. Зная это, мы можем найти коэффициент подобия треугольников: k=АЕ/АС=12/8=1,5 Найдем стороны треугольника АДЕ: АД=АВ*k=10*1.5=15 см. ДЕ=ВС*k=4*1,5=6 см. ВД=АД-АБ=15-10=5 см. ответ: ВД=5 см. ДЕ=6 см.
1. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
периметр треуг. образованного средними линиями в 2 раза меньше периметра основного треуг. Значит периметр основного треуг. = 60 см.
4 + 5 + 6 = 15
60 / 15 = 4
Таким образом стороны основного треугольника 16, 20, 24
А образованного средними линиями 8, 10, 12.
2. Треугольники MNK и ANB подобны по 2 сторонам и углу между ними, а так как медианы в месте пересечения делятся в соотношении 2 / 1 т.е. от вершины 2 / 3 и 1 / 3, то и сторона MK = AB / 2 * 3 = 12 / 2 *3 = 18 см
3. По теореме Пифагора KP = корень (PT^2 + TK^2) = корень (49*3 + 49) = 14 см
тангенс угла K = PT / TK = 7* корень (3) / 7 = корень (3)
угол K = арктангенс (корень (3)) = 60 градусов.
4. Так как BH высота получаем 2 прямоугольных треугольника AHB и CHB, зная один из катетов и противолежащий ему угол находим две составляющих AC.
АН = BH / тангенс ( угла A), HC = BH / тангенс ( угла С )
АС=AH+HC = 4 / тангенс (альфа ) + 4 / тангенс (бета)
5. так как по определению трапеции верхнее и нижнее основания параллельны т.е. NK параллельна MP и EK = KP из условия, то NK является средней линией треугольника MEP. Следовательно MP = 2 * NK = 14 см.
Разность оснований трапеции = 14 - 7 = 7 см.
Угол А – общий. Углы АВС и АДЕ равны как соответственные углы образованные параллельными прямыми, пересеченными секущей
Значит данные треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
Сторона АЕ треугольника АДЕ равна АС+СЕ:
АЕ=8+4=12 см.
Зная это, мы можем найти коэффициент подобия треугольников: k=АЕ/АС=12/8=1,5
Найдем стороны треугольника АДЕ:
АД=АВ*k=10*1.5=15 см.
ДЕ=ВС*k=4*1,5=6 см.
ВД=АД-АБ=15-10=5 см.
ответ: ВД=5 см. ДЕ=6 см.