∆АВС ∆А 1 В 1 С 1 , АС = 8 см, А 1 В 1 =12 см, В 1 С 1 =14 см, А 1 С 1 = 16 см. Знайдіть сторони АВ і ВС.

130°

Объяснение:

В параллелограмме противоположные углы равны, а углы, прилегающие к одной стороне в сумме равны 180°.

Значит нам дано соотношение острого и тупого углов.

13х + 5х = 180 =>  x = 10°.

Тупой угол равен 130°, острый равен 50°.

Опустим перпендикуляры АE и АF из вершины острого угла к сторонам (к продолжениям сторон) ВС и СD параллелограмма.

В прямоугольном треугольнике ADF ∠ ADF=50°, как смежный с ∠ ADС = 130°. Тогда ∠ DAF = 130°-90° =40° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).

Угол между перпендикулярами  АE и АF (высотами параллелограмма) равен ∠ EAD+∠ DAF = 90° + 40° =130°.

Пусть первый острый угол равен х,тогда второй острый угол равен 2х. Так как треугольник прямоугольный,то третий угол равен 90 градусов. Сумма углов треугольника равна 180. Составим уравнение: х+2х+90=180
3х=90
х=30(первый угол)
2*30=60(второй угол)
Меньшему углу соответствует меньшая сторона,значит катет противолежащий углу 30 град является меньшей стороной и равен половине гипотенузы. Обозначим этот катет а, а гипотенузу с. 
а=1/2с и по условию задачи а+с=18. Составим систему

а=1/2с подставим во второе уравнение и решим его отдельно
а+с=18

1/2с+с=18
с+2с=36
3с=36
с=12(гипотенуза)

а=1/2*12
с=12

а=6(второй катет)
с=12