АВС  ~ ∆ А1В1С1. Коэффициент подобия  k=3. Площадь одного из них  на 24 см2    больше площади другого. Найдите площади треугольников.                       ​

№1 За угол между диагоналями принимается больший из углов,значит им будет угол ВОС. Угол АВО=СРО=30гр. как накрест лежащие при параллельных прямых АР и ВС.Угол СВО =90-30=60гр. .Значит уол ВСО тоже равен 60 гр. так как точкой пересечения диагонали прямоугольника делятся на равные отрезки т.е ВО=СО .Из этого следует,что треугольник ВОС равнобедренный значит угол ВОС=180-(60+60)=60гр.

№2 Из вершины С опустим высоту К на сторону АД,получаем АК+КД=10
КД=10-6=4.
Рассотрим треугольник СДК ,который прямоугольный и угол СДК=45гр.,значит Треугольник еще и равнобедренный ,получаем КД=СК=4,а СК=ВА
ВА-меньшая боковая сторона=4.

№3 Так как КЕ биссектриса угол МКЕ=ЕКР,а угол МЕК=ЕКР(как накрест лежащие)=МКЕ, значит треугольник КМЕ равнобедренные,где МЕ=КМ=10
ЕN-обозначим за х,значит МN=КР=10+х, значит Периметр=10*2+2*(10+х)=52
 решаем уравнение х=6,КР=10+6=16

Объяснение:

АВСД - равнобокая трапеция, АВ=СД, ВС=6 см, ∠АВС=120° , ∠САД=30°. Найти АС.

Так как ∠АВС=120°, то ∠ВАД=180°-120°=60° ,

∠САД=30°  ⇒   ∠ВАС=∠ВАД-∠САД=60°-30°=30° .

Значит диагональ АС - биссектриса ∠А .

∠АСВ=∠САД=30° как внутренние накрест лежащие при АД || ВC и секущей АС  ⇒   ΔАВС - равнобедренный , т.к. ∠ВАС=∠АСВ .

Значит, АВ=АС=6 см .

Опустим перпендикуляры на основание АД из вершин В и С: ВН⊥АС , СМ⊥АД , получим прямоугольник ВСМН и два треугольника АВН и СМД .

Рассмотрим ΔАВН: ∠ВНА=90°, ∠ВАН=∠ВАД=60° , АВ=6 см  ⇒  

∠АВН=90°-80°=30°

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы  ⇒  АН=6:2=3 см.

Так как ΔАВН=ΔСМД (по гипотенузе АВ=СД и острому углу ∠ВАД=∠АДС), то МД=АН=3 см.

НМ=ВС=6 см как противоположные стороны прямоугольника ВСМН.

АД=АН+НМ+МД=3+6+3=12 см.