По условию АВ⊥АD, ВС║AD, значит, АВ⊥ВС ⇒ трапеция АВСD - прямоугольная. Средняя линия МN=(ВС+AD):2 ⇒ BC+AD=2•MN=2•18=36. BC:AD=1:8, следовательно, AD=8BC и сумма оснований равна BC+8BC=9BC ⇒ BC=36:9=4. AD=8•4=32.
Сумма углов при одной стороне трапеции равна 180° (внутренние односторонние). Поэтому угол СDA=45°. Опустим из вершины С высоту СН. AH=BC=4. Отрезок НD=32-4=28. Треугольник СНD прямоугольный. Из суммы углов треугольника ∠DСH=180°-90°-45°=45° ⇒ ∆ СDH - равнобедренный. СН=НD=28. По построению СН⊥AD и АВ⊥AD по условию. Два перпендикуляра между параллельными сторонами равны. ⇒ АВ=СН=28 (ед. длины)
1) по формуле Герона
Полупериметр р=(10+10+12):2=16 см
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*6*6*4)=√2304=48 см²
48=1/2 * 10 * h₁
h₁=9,6 см
48=1/2 * 12 * h₂
h₂=8 см.
2) по формуле Герона
Полупериметр р=(17+17+16):2=25 дм
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(25*8*8*9)=√14400=120 дм²
120=1/2 * 17 * h₁
h₁=14 2/17 дм
120=1/2 * 16 * h₂
h₂=15 дм.
3) по формуле Герона
Полупериметр р=(4+13+15):2=16 дм
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*12*3*1)=√576=24 дм²
24=1/2 * 4 * h₁
h₁=12 дм
48=1/2 * 13 * h₂
h₂=7 5/13 дм.
48=1/2 * 15 * h₃
h₃ = 6 6/7 дм.
По условию АВ⊥АD, ВС║AD, значит, АВ⊥ВС ⇒ трапеция АВСD - прямоугольная. Средняя линия МN=(ВС+AD):2 ⇒ BC+AD=2•MN=2•18=36. BC:AD=1:8, следовательно, AD=8BC и сумма оснований равна BC+8BC=9BC ⇒ BC=36:9=4. AD=8•4=32.
Сумма углов при одной стороне трапеции равна 180° (внутренние односторонние). Поэтому угол СDA=45°. Опустим из вершины С высоту СН. AH=BC=4. Отрезок НD=32-4=28. Треугольник СНD прямоугольный. Из суммы углов треугольника ∠DСH=180°-90°-45°=45° ⇒ ∆ СDH - равнобедренный. СН=НD=28. По построению СН⊥AD и АВ⊥AD по условию. Два перпендикуляра между параллельными сторонами равны. ⇒ АВ=СН=28 (ед. длины)