АВСD - рівнобічна трапеція, ВСт- її менша основа, ВС=СD, кутАCD=54°. знайдіть тупий кут трапеції

Показать ответ

Ответ:

katiaapet

21.06.2021 06:02

Площадь сечения равна $\displaystyle \frac{7a^2}{8\;cos\alpha }$ .

Объяснение:

В правильной четырехугольной призме через середины двух смежных сторон основания проходит плоскость, которая образует с основанием призмы угол α и пересекает три боковых ребра. Найти площадь сечения, если сторона основания призмы А.

Построим сечение.

В основании правильной призмы лежит квадрат.

Отметим середины сторон АВ и AD и поставим точки К и Е соответственно. Соединим их.

Проведем диагонали АС и BD.

КЕ ∩ АС = Н.

Построим угол с вершиной в точке Н, равный α.

НР ∩ СС₁ = М.

Строим сечение, проходящее через три точки.

Продлим КЕ до пересечения с СВ и CD и поставим точки S и N соответственно.

S ∈ BB₁C₁C; M ∈ BB₁C₁C ⇒ S и M соединяем;

SM ∩ BB₁ = X;

N ∈ DD₁C₁C; M ∈ DD₁C₁C ⇒ N и M соединяем;

NM ∩ DD₁ = T;

X ∈ AA₁B₁B; K ∈ AA₁B₁B ⇒ X и K соединяем;

T ∈ AA₁D₁D; E ∈ AA₁D₁D ⇒ T и E соединяем;

EKXMT - искомое сечение.

Сечение представляет пятиугольник, состоящий из трапеции ЕКХТ и треугольника ХМТ.

⇒ S( EKXMT) = S(ЕКХТ) + S(ХМТ)

1. Рассмотрим ΔABD - прямоугольный.

AD = AB = a (условие)

По теореме Пифагора найдем BD:

BD² = AD² + AB² = 2a²

BD = a√2

ЕК - средняя линия ΔАВD.

Средняя линия равна половине длины стороны, которую она не пересекает.

⇒ $\displaystyle EK = \frac{a\sqrt{2} }{2}$ - меньшее основание ЕКХТ.

2. Рассмотрим ΔНРО - прямоугольный.

∠РНО = α (условие).

Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.

⇒ $\displaystyle AO = OC = \frac{a\sqrt{2} }{2}$

Средняя линия треугольника делит пополам любой отрезок, соединяющий вершину треугольника с какой-либо точкой основания.

⇒ $\displaystyle AH=HO=\frac{a\sqrt{2} }{4}$

Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle cos\;\alpha =\frac{HO}{HP} HP = \frac{HO}{cos\;\alpha }=\frac{a\sqrt{2} }{4\;cos\;\alpha }$ - высота ЕКХТ.

ХТ = BD = a√2 - большее основание ЕКХТ.

3. Найдем площадь трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$\displaystyle S(EKXT)=\frac{EK+XT}{2}\cdot{HP}\\=\\\left(\frac{a\sqrt{2} }{2} +a\sqrt{2}\right):2\cdot{\frac{a\sqrt{2} }{4\;cos\;\alpha } } ==\frac{3a\sqrt{2} }{4}\cdot{\frac{a\sqrt{2} }{4\;cos\;\alpha } } =\frac{3a^2}{8\;cos\;\alpha }$

4. Рассмотрим ΔНМС - прямоугольный.

НС = НО + ОС

$\displaystyle HC= \frac{a\sqrt{2} }{4}+\frac{a\sqrt{2} }{2}=\frac{3a\sqrt{2} }{4}$

$\displaystyle cos\;\alpha =\frac{HC}{HM} HM=\frac{HC}{cos\;\alpha } =\frac{3a\sqrt{2} }{4\;cos\;\alpha }$

Тогда РМ = НМ - НР

$\displaystyle PM =\frac{3a\sqrt{2} }{4\;cos\alpha } -\frac{a\sqrt{2} }{4\;cos\alpha } =\frac{a\sqrt{2} }{2\;cos\alpha }$

5. Найдем площадь ΔХМТ.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$\displaystyle S(XMT)=\frac{1}{2}XT\cdot{PM} ==\frac{1}{2}\cdot{a} \sqrt{2} \cdot{\frac{a\sqrt{2} }{2\;cos\alpha } }=\frac{a^2}{2\;cos\alpha }$

6. Теперь можем найти площадь сечения:

$\displaystyle S(EKXMT) = \frac{3a^2}{8\;cos\alpha }+\frac{a^2}{2\; cos\alpha }=\\ \\ =\frac{7a^2}{8\;cos\alpha }$

Площадь сечения равна $\displaystyle \frac{7a^2}{8\;cos\alpha }$ .

#SPJ1

У правильній чотирикутній призмі через середини двох суміжних сторін основи проходить площина, яка у

0,0(0 оценок)

Ответ:

xxxtentacionxxx1

04.03.2023 10:11

Привет, вот решение

Построить угол, равный:

а) 30°: б) 60°; в) 15°; г) 120°; д) 150°; е) 135°; ж) 165°; з) 75°; и) 105°

а) План построения:

1) строим произвольную прямую а и произвольную точку А на прямой а,

2) строим прямую b что

3) строим точку В, что ∆АВС - прямоугольный (по построению) и (по построению), значит (т.к. катет противолежащий этому углу равен половине гипотенузы).

б) получаем

(т.к. ∆АОВ - прямоугольный и )

в) делим пополам, получаем 15°.

г) т.к. 120°=180о-60°, то этот угол построен в п.а) - это угол, смежный

д) т.к. 150°= 180°-30°, то этот угол построен в п.а) - это угол смежный

е) т.к. 135°=90°+45°, то строим две перпендикулярные прямые и один из полученных прямых углов делим пополам;

ж) т.к. 165°= 180°-15°, то это угол, смежный построенному в п.в), т.е. углу в 15°.

з) т.к. 75°=90°-15°, то строим угол в 15°, потом строим перпендикуляр к одной из сторон построенного угла, проходящий через его вершину. Один из полученных углов будет 75°.

и) т.к. 105°=90о+15°, то это другой из углов, полученных в пункте

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия