Рассмотрим какие-нибудь две диагонали куба, например А1А3' и А4А'2. Так как четырехугольники А1А2А3А4 и А2А'2А'3А3 — квадраты с общей стороной А2А3, то их стороны А1А4 и A'2A'3 параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней куба по параллельным прямым А1А'2 и А 4А' 3. Следовательно, четырехугольник А4А 1A'2A'3 — параллелограмм. Диагонали куба А1А3' и А4А'2 являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам.Аналогично доказывается, что диагонали А1А3' и А2А4' , а также диагонали А1А3' и А3А1' пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали куба пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Доказано.
ответ: Б)
Объяснение: (к сожалению, сейчас нет возможности добавить рисунок)
Vпризмы = Sосн * АА1
если обозначить сторону основания (для удобства) (а), то Sосн = а^2*√3/4;
по условию cos(ACA1) = 1/3 = cos(ABA1); sin(ACA1) = √(1-(1/9)) = √8/3; tg(ACA1) = √8 и потому высота призмы АА1 = a*√8
Vпризмы = а^3*√3/√2
сечением будет равнобедренный треугольник СА1В, СА1=ВА1=3а; СВ=а
и его площадь известна...
мне нравится формула Герона...
4√35 = √(3.5а*0.5а*0.5а*2.5а)
100*4√35 = а^2*√(35*5*5*25)
100*4√35 = 25а^2*√35
а^2 = 16
а^3 = 64
Vпризмы = 64*√3/√2 = 32√6