S= (a+b)*h/2, где a, b - основания трапеции, h -ее высота Обозначим углы трапеции ( по часовой стрелке, начиная с левого нижнего) A,B,C,D и проведем высоты BM и CN. Рассмотрим прямоугольный треугольник AMB, Т.к. <A =45, то треугольник равнобедренный и его катеты BM=AM = AB* sin A = 20*корень(2)/2 = 10* корень(2). Не забудем, что ВМ -высота трапеции. Если в трапецию вписана окружность, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований, т.е. AB+CD = BC+AD, значит, BC+AD =20+20 = 40 Но AD = AM+MN+ND = BC+2*AM = BC +2*10*корень (2) = BC + 20*корень (2) Тогда BC+BC + 20*корень (2) =40 2* BC =40 - 20*корень (2) BC = 20 - 10* корень(2) AD = 20 -10 * корень(2) +20* корень(2) = 20+ 10* корень(2)
1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат. Решение. По Пифагору найдем второй катет основания призмы: √(15²-12²)=√(27*3)=9см. Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано). Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы. Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ. Решение. Условие для однозначного решения не полное. Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2". Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его? Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины? Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN). Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ. Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.
S= (a+b)*h/2, где a, b - основания трапеции, h -ее высота
Обозначим углы трапеции ( по часовой стрелке, начиная с левого нижнего) A,B,C,D
и проведем высоты BM и CN.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AMB,
Т.к. <A =45, то треугольник равнобедренный и его катеты
BM=AM = AB* sin A = 20*корень(2)/2 = 10* корень(2).
Не забудем, что ВМ -высота трапеции.
Если в трапецию вписана окружность, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований, т.е.
AB+CD = BC+AD, значит,
BC+AD =20+20 = 40
Но AD = AM+MN+ND = BC+2*AM = BC +2*10*корень (2) = BC + 20*корень (2)
Тогда
BC+BC + 20*корень (2) =40
2* BC =40 - 20*корень (2)
BC = 20 - 10* корень(2)
AD = 20 -10 * корень(2) +20* корень(2) = 20+ 10* корень(2)
S = (20 - 10* корень(2) + 20 + 10* корень(2)) * 10* корень(2)/2 =
40*5* корень(2) = 200* корень (2)
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.