Б] Через точку А вне окружности проведены касательные АВ и АС, и через точку F на окружности проведена касательная, пересекающая отрезки АВ и АС в точках К и L соответственно. Найдите периметр треугольника KLА, если АВ=14см

Показать ответ

Ответ:

gebatible777

11.07.2021 20:22

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD и высотой AB диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу . Известно отношение оснований BC : AD = m : n . Найдите отношение длин диагоналей AC : BD.

Пусть BC = mx и AD = nx. Из вершины С проведём прямую параллельной диагонали BD до пересечения прямой на продолжении основания AD, AC ⊥ CE.

$AE=AD+DE=nx+mx=x(n+m)\\ FE=AD=nx\\ AF=BC=mx$

Из вершины угла С проведем высоту CF.

Из прямоугольного треугольника ACE, каждый катет есть среднее пропорциональное между проекцией катета и гипотенузой:

$AC=\sqrt{AF\cdot AE}=\sqrt{mx\cdot x(n+m)}=x\sqrt{m(n+m)}\\ CE=BD=\sqrt{FE\cdot AE}=\sqrt{nx\cdot x(n+m)}=x\sqrt{n(n+m)}$

Следовательно, $\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{x\sqrt{m(n+m)}}{x\sqrt{n(n+m)}}=\sqrt{\dfrac{m}{n}}$

Впрямоугольной трапеции abcd с основаниями bc и ac и высотой ab диагонали ac и bd перпендикулярны др

0,0(0 оценок)

Ответ:

dgolovenko

14.05.2021 16:08

Через точку O проведем EF||BC.

В трапеции пересечение продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. О - середина EF.

EO=OF=3, EF=6

Биссектриса внутреннего угла при параллельных отсекает равнобедренный треугольник (∠EOB=∠CBO, накрест лежащие. ∠EOB=∠EBO).

BE=EO=3, AE=18

△ABC~△AEF (по соответственным углам при BC||EF)

BC/EF=AB/AE =21/18 =7/6, BC=7

AC=√(21^2 -7^2) =√(14*28) =14√2

Точка О лежит на биссектрисе угла ABC, следовательно равноудалена от сторон угла. Расстояние между параллельными постоянно, поэтому достаточно найти FC.

AF/AC =6/7 => FC=AC-AF =AC/7 =2√2