Два треугольника, которые можно совместить наложением, называются равными.
Из определения непосредственно следует: в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и обратно — против равных углов лежат равные стороны.
Теорема 1 (первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: треугольник ABC и треугольник A_1B_1C_1, AB=A_1B_1, AC=A_1C_1, \angle{A}=\angle{A_1}.
Требуется доказать: треугольник ABC равен треугольнику A_1B_1C_1.
Доказательство:
Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.
\boxtimes
Теорема 2 (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам)
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Сделайте чертеж, запишите, что дано и что требуется доказать, и докажите наложением треугольников.
Теорема 3 (третий признак равенства треугольников — по трем сторонам)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Запишите сокращенно условие и заключение теоремы.
Доказательство:
Для доказательства приложим треугольники большими сторонами. Треугольник A_1B_1C_1 займет положение AB_2C. Треугольник BAB_2 и треугольник BCB_2 — равнобедренные. Из равенства углов при основании получаем, что B=B_
1. Первоначальные сведения по геометрии появились за 4-5 тысячелетий до наших дней в Древнем Египте. В этих краях ежегодные разливы Нила смывали посевы. Поэтому для того чтобы восстанавливать посевы и уточнять размеры налогов, необходимо было размечать поля и выполнять необходимые подсчёты.
2. Древнегреческие учёные переняли у египтян измерения и учёта земель и назвали эти знания геометрией. "Геометрия" - слово, происходящее от греческих слов "reo" - земля, "метрео" - измерять.
3. Евклид, Пифагор, Мухаммад аль-Хорезми, Ахмад Фергани, Абу Райхан Беруни, Абу Али ибн Сина.
4. Памятник Кок Минор напоминает нам форму цилиндра, а на его поверхности фигуры, похожие на круги, овалы и ромбы.
5. Геометрия изучает пространственные структуры и отношения.
Два треугольника, которые можно совместить наложением, называются равными.
Из определения непосредственно следует: в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и обратно — против равных углов лежат равные стороны.
Теорема 1 (первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: треугольник ABC и треугольник A_1B_1C_1, AB=A_1B_1, AC=A_1C_1, \angle{A}=\angle{A_1}.
Требуется доказать: треугольник ABC равен треугольнику A_1B_1C_1.
Доказательство:
Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.
\boxtimes
Теорема 2 (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам)
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Сделайте чертеж, запишите, что дано и что требуется доказать, и докажите наложением треугольников.
Теорема 3 (третий признак равенства треугольников — по трем сторонам)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Запишите сокращенно условие и заключение теоремы.
Доказательство:
Для доказательства приложим треугольники большими сторонами. Треугольник A_1B_1C_1 займет положение AB_2C. Треугольник BAB_2 и треугольник BCB_2 — равнобедренные. Из равенства углов при основании получаем, что B=B_
Объяснение:
1. Первоначальные сведения по геометрии появились за 4-5 тысячелетий до наших дней в Древнем Египте. В этих краях ежегодные разливы Нила смывали посевы. Поэтому для того чтобы восстанавливать посевы и уточнять размеры налогов, необходимо было размечать поля и выполнять необходимые подсчёты.
2. Древнегреческие учёные переняли у египтян измерения и учёта земель и назвали эти знания геометрией. "Геометрия" - слово, происходящее от греческих слов "reo" - земля, "метрео" - измерять.
3. Евклид, Пифагор, Мухаммад аль-Хорезми, Ахмад Фергани, Абу Райхан Беруни, Абу Али ибн Сина.
4. Памятник Кок Минор напоминает нам форму цилиндра, а на его поверхности фигуры, похожие на круги, овалы и ромбы.
5. Геометрия изучает пространственные структуры и отношения.
Объяснение:
Вроде всё!)