• Бічна сторона і основа рівнобедреного трикутника пропорційні відно-
відно числам 13 і 10, а висота, проведена до основи, дорівнює 24 см.
Знайдіть відношення площі крута, вписаного у трикутник, до площі
круга, описаного навколо цього трикутника.
9. Доведіть, що середини сторін правильного 10-кут-
ника є вершинами іншого правильного 10-кутника.
10°. У сектор радіуса R з центральним кутом 60° впи-
сано два кола, які дотикаються одне одного, і ра-
діусів, що обмежують сектор (мал. 237). Знайдіть
відношення довжин цих кіл, якщо радіус одного
з них на 4 см більший за радіус другого. Чому
дорівнює R?
Мал. 237
Справжній світ - найкращий із світів.
Г.Лейбніц
Итак, по этому чертежу: большее основание DC = 32 см. Меньшее AB = 20 см. Меньшая сторона - та, что прилегает к прямым углам трапеции. Отрезок BE перпендикулярен DC и параллелен меньшей стороне трапеции AD, а следовательно, равен ей. AD = BE. То есть, мы получаем прямоугольный треугольник BCE, в котором нам известна длина гипотенузы BC = 15 см. Длину меньшего катета EC находим: DC - AB = 32 - 20 = 12 (см).
Тогда, по теореме Пифагора (BE я обозначила как x):
ответ: длина меньшей стороны прямоугольной трапеции ABCD равна 9 см.
Окружность называется вписанной в многоугольник, если стороны многоугольника являются для неё касательными.
Очевидно, что не во всякий многоугольник можно вписать окружность.
Но всякий многоугольник можно разделить на треугольники.
А площадь треугольника можно найти половиной произведения стороны на высоту, проведенную к ней.
S=0,5*h*a, где а - сторона треугольника, h- высота к ней.
Для многоугольника его площадь - сумма площадей всех треугольников, на которые его можно разделить:
S=S₁+S₂+ S₃ и т.д
Высоты треугольников, на которые можно разделить описанный многоугольник, равны радиусу вписанной окружности, так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания. .
Тогда
S=0,5*a₁*r+0,5*a₂*r+0,5*a₃* r+0,5*a₄*r и т.д.
Вынесем общий множитель 0,5r за скобки⇒
S=r*0,5*(a₁+a₂+a₃+a₄+ an)
Ясно, что 0,5*(a₁+a₂+a₃+a₄+an) - это полупериметр многоугольника Теперь можно площадь многоугольника, в который вписана окружность, записать как
S=r*p, где r- радиус вписанной в многоугольник окружности, р- полупериметр этого многоугольника. Что и требовалось доказать.
-----
[email protected]