Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 10 см і утворює з основою кут 30°. Знайдіть площу трапеції, якщо в неї можна вписати коло.

Перевод:
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 10 см и создаёт с основной угол в 30 градусов. Найдите площадь трапеции, если в неё можно вписать круг.

Я уже понял что сумма основных сторон равна 20 см, но единственное что я не понял, как узнать скольки равна меньшая и большая сторона.

1) Друга висота дорівнює 24 см

Объяснение:

Маємо парал. АВСД АВ=8 см , ВС=16 см , ВК(висота до сторониАД) =12 см, знайти іншу висоту до сторони СД  Можна через квадратне рівняння , а можна швидче, якщо порівняти подібні трикутники АВЕ і ВКС   ВЕ/АВ=ВК/ВС  ВК(друга висота)=12*16/8=24 см.

2)S=48²=2304 см²

3) Р=48 знайти площу  нехай Х буде стороною квадрата , 4Х=48 , Х=12 S=12²=144 см²

4) позначимо сторону прямокутника  через Х, друга буде 5Х  , складемо периметр:2х+10х=44 12х=44  х=3,7 , друга сторона =5*3,7=18,5  S=18,5*3,7=68.5 см²

5) S =1/2*27*22=297 см²

6)S= 1/2*13*14=91см²

Объяснение:

1)

∆АВD- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ВD=√(AB²-AD²)=√(13²-12²)=√(169-144)=

=√25=5

BD=DC

BC=2*BD=2*5=10

ответ: ВD=10

2)

<RMK=180°- развернутый угол

<КМР=<RMK-<RMP=180°-135°=45°

<KMP=<MPK=45°

∆KMP- равнобедренный прямоугольный треугольник.

КМ=КР

КР=МР/√2=11/√2=5,5√2

ответ: х=5,5√2

3)

cos30°=KL/KR

cos30°=√3/2

√3/2=16/KR

KR=16*2/√3=32/√3=32√3/3

ответ: х=32√3/3

4)

Теорема Пифагора

МN=√(KM²+KN²)=√(12²+16²)=√(144+256)=

=√400=20

KT=KM*KN/MN

KT=12*16/20=9,6

ответ: х=9,6

5)

Теорема Пифагора

АС=√(АК²+КС²)=√(9²+12²)=√(81+144)√225=

=15

ВС=АС=15

ВК=ВС-КС=15-12=3

Теорема Пифагора

АВ=√(АК²+ВК²)=√(3²+9²)=√(9+81)=

=√90=3√10

ответ: х=3√10