Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 102 см і утворює з основою кут 45°. Знайдіть площу трапеції, якщо в неї можна
ВПисати коло.​

   Центры окружностей касательных  прямой m в точках А и В лежат на перпендикулярах к этой прямой проведенных в этих точках.
   Проведем окружности касающиеся друг друга в точке С и прямой в точках А и В.  
   Центры этих окружностей лежат на пересечении перпендикуляров от А и В и серединных перпендикуляров АС и ВС. 
   Проведем касательную прямую СО. Она пересекает прямую АВ в точке О.
   По свойству касательных, проведенных из одной точки ОА=ОС и ОС=ОВ. Значит ОА=ОВ и точка О середина АВ. 
  ОС медиана треугольника АВС.
  Если медиана равна половине стороны к которой проведена, то угол этого треугольника прямой и  треугольник - прямоугольный с гипотенузой равной диаметру окружности описанной вокруг него. 
 Следовательно: множество искомых точек - вершины прямоугольных с общей треугольников гипотенузой АВ описанных окружностью с диаметром АВ.

        A B    на рисунке осевое сечение пирамиды:
        /              '  \        BD - апофема
      /                '   \       BH =Hпирамиде =√14 см
    /                  '    \      CD = cтороне нижнего основания
   `     AB = стороне верхнего основания
C                   H    D     a=6см - диагональ нижнего основания =10см
                                          b =10cм диагональ верхнего основания
2AB² =a² =6²=36;   AB = 3√2
2CD²=b²=100;     CD =5√2
HD =(CD-AB)/2 =√2
BD² = BH² +HD² = 14+2=16
BD=4 (cм)