Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 5:8 рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть бічну сторону трикутника якщо його периметр дорівнює 72 см

Сначала найдем саму функцию вида у=ax^2+bx+с, заменив переменные a, b и c числами. для этого подставляем известные значения х и у: а*0+b*0+с=4, отсюда находим с=4 a*1+b*1+4=-1, отсюда находим а=-5-b (-5-b)*4+b*2+4=-4, отсюда находим b=-6 и подставляя это значение во второе уравнение находим, что a=1 теперь ищем ее вершину: по формуле вершин для парабол: х=-b/2a; y=(b^2-4ac)/4a, отсюда находим х=)/2*1)=3; у=)^2-4*1*4)/(4*1))=-5 альтернативно можно было бы решить через производную, результат бы не изменился. ответ: координатой вершины является точка(3|-5).

Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и двух площадей оснований.
Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженного на высоту призмы.

P = 36+29+25 = 90

Площадь основания (треугольника) находим по формуле Герона:
Полупериметр p = P/2 = 45
p-a = 45-36 = 9
p-b = 45-29 = 16
p-c = 45-25 = 20

S² = p(p-a)(p-b)(p-c) = 45*9*16*20 = 900*9*16
S = √(900*9*16) = 30*3*4 = 90*4 = 360
2S = 360*2 = 720

Т.о., площадь боковой поверхности равна 1620-720 = 900.

Высота призмы равна 900/90 = 10

ответ: высота призмы равна 10.